Калькуляторы тригонометрии
Тригонометрия связывает углы и длины. Единичная окружность даёт точные значения синуса, косинуса и тангенса, тождества позволяют привести выражение к другой форме, а теоремы синусов и косинусов решают непрямоугольные треугольники. Эти инструменты дают точные ответы всегда, когда они существуют, и показывают, как получен каждый из них.
Калькуляторы
Калькулятор тригонометрических тождеств
Введите равенство, чтобы доказать или опровергнуть, что оно является тригонометрическим тождеством, или выражение, чтобы упростить его, с систематическим доказательством через синус и косинус по шагам.
Калькулятор единичной окружности
Введите угол в градусах или радианах и получите его точку на единичной окружности, точные значения синуса, косинуса и тангенса, приведённый угол, четверть и обратные величины.
Калькулятор теоремы косинусов
Решите треугольник по двум сторонам и углу между ними или по трём сторонам и получите недостающую сторону, все углы и площадь, видя каждый шаг применения теоремы косинусов.
Темы раздела
- Точные значения
- Опорные углы, четверти и знаки на единичной окружности, в градусах и радианах.
- Тождества
- Основное тригонометрическое тождество, формулы двойного угла, формулы сложения и тождества для тангенса, преобразованные и проверенные.
- Решение треугольников
- Неизвестные стороны и углы по трём сторонам или по двум сторонам и углу между ними, с помощью теоремы косинусов.
Градусы, радианы и точные значения
Все калькуляторы этого раздела принимают углы в градусах или радианах и сохраняют точные значения вроде всегда, когда они существуют. Калькулятор единичной окружности объясняет опорный угол, четверть и знак каждой функции, чтобы вы находили значения вроде , не заучивая таблицы. Для углов без простого точного значения выводится чётко обозначенное приближённое значение.
Тождества проверяются, а не принимаются на веру. Калькулятор тождеств преобразует обе части с помощью известных тождеств и дополнительно проверяет равенство численно для множества углов: так вы узнаете, верно ли тождество, прежде чем тратить время на его доказательство.
Решение треугольников
Для прямоугольных треугольников достаточно основных тригонометрических функций (синус, косинус и тангенс как отношения катетов и гипотенузы), но в большинстве реальных задач треугольники непрямоугольные. Теорема косинусов связывает три стороны и один угол, поэтому это нужный инструмент, когда известны три стороны или две стороны и угол между ними. Калькулятор показывает формулу с вашими числами, затем находит остальные углы и проверяет, что их сумма равна .
Эти навыки нужны в физике, навигации, геодезии и технике, где углы и расстояния измеряют, а недостающие величины вычисляют.
Быстрый чертёж предотвращает большинство ошибок. Обозначьте сторону, лежащую против каждого угла, той же строчной буквой, проверьте, что против наибольшей стороны лежит наибольший угол, и убедитесь, что калькулятор работает в том же режиме — градусы или радианы, — что и углы в задаче.
Руководства
- Как проверять домашние задания и ответы по математике
Почти любой ответ по математике можно проверить без листа с ответами. Подстановка в уравнение, обратный ход, прикидка, проверка частных значений и контроль единиц находят подавляющее большинство ошибок за малую долю времени, потраченного на саму задачу.