Теорема ПифагораГеометрияСредняя школа≈ 1:31

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, а один из катетов — 5. Найдите другой катет

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: b = 12; площадь = 30; периметр ≈ 30; углы ≈ 22.619865°, 67.380135°, 90°.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, а один из катетов — 5. Найдите другой катет

Видео на английском: Скачать MP4 (0.6 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, а один из катетов — 5. Найдите другой катет
2. Шаги, часть 1
1. $a^2 + b^2 = c^2 \;\Rightarrow\; b^2 = c^2 - a^2$
  Выразим катет из теоремы Пифагора
2. $b^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$
  Подставим значения и упростим
3. $b = \sqrt{144} = 12$
  Берём положительный квадратный корень
4. $\text{Площадь} = \tfrac12ab \approx 30,\qquad P = a + b + c \approx 30$
  Площадь и периметр
3. Шаги, часть 2
1. $\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 22.619865^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 67.380135^\circ$
  Острые углы
4. Ответ
$b = 12$
b = 12
5. Проверка
- Проверка: a² + b² = 169 и c² = 169, что совпадает.
- (5, 12, 13) — пифагорова тройка: все три стороны являются целыми числами.
- Сумма углов: 90° + 22.619865° + 67.380135° = 180°.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, а один из катетов — 5. Найдите другой катет. Найдём неизвестный катет прямоугольного треугольника по другому катету и гипотенузе.

Шаги, часть 1. Выразим катет из теоремы Пифагора. Подставим значения и упростим. Берём положительный квадратный корень. Площадь и периметр.

Шаги, часть 2. Острые углы. Угол A лежит против катета a, а угол B — против катета b; прямой угол C равен 90°.

Ответ. Итак, ответ: b равно 12; площадь равно 30; периметр приблизительно 30; углы приблизительно 22.619865°, 67.380135°, 90°. В любом прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Зная любые две стороны, можно найти третью, а углы определяются через тангенс.

Проверка. Проверка: a в квадрате плюс b в квадрате равно 169 и c в квадрате равно 169, что совпадает. (5, 12, 13) — пифагорова тройка: все три стороны являются целыми числами. Сумма углов: 90° плюс 22.619865° плюс 67.380135° равно 180°.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки