Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Квадратные уравненияАлгебраСтаршая школа≈ 1:15

Решите 3x² + x + 3 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = (-1 - √35·i)/6 или x = (-1 + √35·i)/6.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    3 x2+x+3=03~{ x}^{2}+ x+3 = 0
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. 3 x2+x+3=03~{ x}^{2}+ x+3 = 0
      Записываем исходное уравнение
    2. 3x2+x+3=03x^{2} + x + 3 = 0
      Переносим все члены в одну часть, чтобы получить стандартный вид
    3. Δ=b2−4ac=12−4⋅3⋅3=−35\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = -35
      Вычисляем дискриминант
    4. Δ < 0, поэтому действительных корней нет; два корня комплексно сопряжённые
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. x=−1±−356=−1±35 i6x = \frac{-1 \pm \sqrt{-35}}{6} = \frac{-1 \pm \sqrt{35}\,i}{6}
      Применяем формулу корней квадратного уравнения при √(−1) = i
    2. x=−1±35 i6x = \frac{-1 \pm \sqrt{35}\,i}{6}
      Сокращаем
  4. 4. Ответ
    x1=−1−35 i6,x2=−1+35 i6x_1 = \frac{-1 - \sqrt{35}\,i}{6},\quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{35}\,i}{6}

    Δ = -35; x = (-1 - √35·i)/6 or x = (-1 + √35·i)/6

  5. 5. Проверка
    • Теорема Виета: сумма корней = -0.33333333 = −b/a = -0.33333333; произведение = 1 = c/a = 1

Расшифровка

Задача. Вот задача: 3x в квадрате плюс x плюс 3 равно 0. Квадратное уравнение относительно x: решаем по формуле корней квадратного уравнения.

Шаги, часть 1. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть, чтобы получить стандартный вид. Вычисляем дискриминант. дельта меньше 0, поэтому действительных корней нет; два корня комплексно сопряжённые.

Шаги, часть 2. Применяем формулу корней квадратного уравнения при квадратный корень из минус 1 равно i. Сокращаем.

Ответ. Итак, ответ: x равно (минус 1 минус квадратный корень из 35 умножить на i/6 или x равно (минус 1 плюс квадратный корень из 35 умножить на i/6. Дискриминант отрицателен, поэтому действительных решений нет; решения представляют собой пару комплексно-сопряженных чисел.

Проверка. Теорема Виета: сумма корней равно минус 0.33333333 равно минус b/a равно минус 0.33333333; произведение равно 1 равно c/a равно 1.

Похожие уроки

Решите 3x² + x + 3 = 0 — пошаговый видеоурок