Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Квадратные уравненияАлгебраСтаршая школа≈ 1:30

Решите -7x² + 13x - 31 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = (13 - √699·i)/14 или x = (13 + √699·i)/14.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    −7 x2+13 x−31=0-7~{ x}^{2}+13~ x-31 = 0
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. −7 x2+13 x−31=0-7~{ x}^{2}+13~ x-31 = 0
      Записываем исходное уравнение
    2. −7x2+13x−31=0-7x^{2} + 13x - 31 = 0
      Переносим все члены в одну часть, чтобы получить стандартный вид
    3. Δ=b2−4ac=132−4⋅(−7)⋅(−31)=−699\Delta = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot (-7) \cdot (-31) = -699
      Вычисляем дискриминант
    4. Δ < 0, поэтому действительных корней нет; два корня комплексно сопряжённые
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. x=−13±−699−14=−13±699 i−14x = \frac{-13 \pm \sqrt{-699}}{-14} = \frac{-13 \pm \sqrt{699}\,i}{-14}
      Применяем формулу корней квадратного уравнения при √(−1) = i
    2. x=13±699 i14x = \frac{13 \pm \sqrt{699}\,i}{14}
      Сокращаем
  4. 4. Ответ
    x1=13−699 i14,x2=13+699 i14x_1 = \frac{13 - \sqrt{699}\,i}{14},\quad x_2 = \frac{13 + \sqrt{699}\,i}{14}

    Δ = -699; x = (13 - √699·i)/14 or x = (13 + √699·i)/14

  5. 5. Проверка
    • Теорема Виета: сумма корней = 1.8571429 = −b/a = 1.8571429; произведение = 4.4285714 = c/a = 4.4285714

Расшифровка

Задача. Вот задача: минус 7x в квадрате плюс 13x минус 31 равно 0. Квадратное уравнение относительно x: решаем по формуле корней квадратного уравнения.

Шаги, часть 1. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть, чтобы получить стандартный вид. Вычисляем дискриминант. дельта меньше 0, поэтому действительных корней нет; два корня комплексно сопряжённые.

Шаги, часть 2. Применяем формулу корней квадратного уравнения при квадратный корень из минус 1 равно i. Сокращаем.

Ответ. Итак, ответ: x равно (13 минус квадратный корень из 699 умножить на i/14 или x равно (13 плюс квадратный корень из 699 умножить на i/14. Дискриминант отрицателен, поэтому действительных решений нет; решения представляют собой пару комплексно-сопряженных чисел.

Проверка. Теорема Виета: сумма корней равно 1.8571429 равно минус b/a равно 1.8571429; произведение равно 4.4285714 равно c/a равно 4.4285714.

Похожие уроки

Решите -7x² + 13x - 31 = 0 — пошаговый видеоурок