Тригонометрические уравненияТригонометрияСтаршая школа≈ 0:58

Решите cos(2x) = 1

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = πk (k любое целое число).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\cos\left(2~ x\right) = 1$
2. Шаги, часть 1
1. $\cos\left(2~ x\right) = 1$
  Записываем исходное уравнение
2. $f(x) = \cos\left(2~ x\right)-1 = 0$
  Записываем в виде f(x) = 0
3. Левая часть повторяется каждые π, поэтому найдите решения в одном периоде
4. $x = 0$
  Решения в одном периоде [0, π)
3. Шаги, часть 2
1. $x = \pi k,\quad k \in \mathbb{Z}$
  Добавьте любое целое число периодов
4. Ответ
$x = \pi k,\ k \in \mathbb{Z}$
x = πk (k any integer)
5. Проверка
- x = 0: левая часть = 1, правая часть = 1 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: cos(2x) равно 1. Периодическое уравнение относительно x: оно имеет бесконечно много решений, по одному семейству для каждого решения в одном периоде.

Шаги, часть 1. Записываем исходное уравнение. Записываем в виде f(x) равно 0. Левая часть повторяется каждые пи, поэтому найдите решения в одном периоде. f(x плюс пи) равно f(x) для любого x, поэтому каждое решение является одним из решений в [0, пи) плюс целое число периодов. Решения в одном периоде [0, пи).

Шаги, часть 2. Добавьте любое целое число периодов.

Ответ. Итак, ответ: x равно пиk (k любое целое число). Каждое решение в одном периоде было найдено численно, сопоставлено с точным значением и подтверждено подстановкой; добавление целых периодов дает все решения.

Проверка. x равно 0: левая часть равно 1, правая часть равно 1, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки