Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:08

Решите систему x - 2y = 1, 2x - 4y = 5

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: Решений нет (система несовместна).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    {x−2y=12x−4y=5\begin{cases} x-2y = 1 \\ 2x-4y = 5 \end{cases}
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. {x−2y=12x−4y=5\begin{cases} x - 2y = 1 \\ 2x - 4y = 5 \end{cases}
      Записываем каждое уравнение в стандартном виде
    2. [1−212−45]\begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \\ 2 & -4 & 5\end{bmatrix}
      Составляем расширенную матрицу [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R2→R2−2R1: [1−21003]R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 3\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. R2→13R2: [1−21001]R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Делим R2 на 3
    2. R1→R1−1R2: [1−20001]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 3 с помощью ведущего элемента в R2
    3. [1−20001]\begin{bmatrix}1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Приведённый ступенчатый вид
    4. Строка вида 0 =, где правая часть не равна нулю
  4. 4. Ответ
    Нет решений\text{Нет решений}

    x - 2y = 1; 2x - 4y = 5 ⇒ No solution (the system is inconsistent)

  5. 5. Проверка
    • Строки коэффициентов линейно зависимы, а свободные члены нет; это признак параллельных прямых или плоскостей.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему x минус 2y равно 1, 2x минус 4y равно 5. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1.

Шаги, часть 2. Делим R2 на 3. Обнуляем столбец 3 с помощью ведущего элемента в R2. Приведённый ступенчатый вид. Строка вида 0 равно, где правая часть не равна нулю. Строка 2 означает 0 равно 1, что невозможно, поэтому уравнения противоречат друг другу.

Ответ. Итак, ответ: Решений нет (система несовместна). Уравнения противоречат друг другу, поэтому никакие значения не удовлетворяют им всем одновременно.

Проверка. Строки коэффициентов линейно зависимы, а свободные члены нет; это признак параллельных прямых или плоскостей.

Похожие уроки

Решите систему x - 2y = 1, 2x - 4y = 5 — пошаговый видеоурок