Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Квадратные уравненияАлгебраСтаршая школа≈ 1:11

Решите x² - 2x - 1 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 1 - √2 ≈ -0.41421356 или x = 1 + √2 ≈ 2.4142136.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    x2−2 x−1=0{ x}^{2}-2~ x-1 = 0
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. x2−2 x−1=0{ x}^{2}-2~ x-1 = 0
      Записываем исходное уравнение
    2. x2−2x−1=0x^{2} - 2x - 1 = 0
      Переносим все члены в одну часть, чтобы получить стандартный вид
    3. Δ=b2−4ac=(−2)2−4⋅1⋅(−1)=8\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 8
      Вычисляем дискриминант
    4. Δ > 0, поэтому уравнение имеет два различных действительных корня
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. x=−b±Δ2a=2±82x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2}
      Применяем формулу корней квадратного уравнения
    2. 8=22\sqrt{8} = 2\sqrt{2}
      Упрощаем квадратный корень
    3. x=1±2x = 1 \pm \sqrt{2}
      Сокращаем дробь
  4. 4. Ответ
    x1=1−2≈−0.41421356,x2=1+2≈2.4142136x_1 = 1 - \sqrt{2} \approx -0.41421356,\quad x_2 = 1 + \sqrt{2} \approx 2.4142136

    Δ = 8; x = 1 - √2 ≈ -0.41421356 or x = 1 + √2 ≈ 2.4142136

  5. 5. Проверка
    • x = -0.41421356: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓
    • x = 2.4142136: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: x в квадрате минус 2x минус 1 равно 0. Квадратное уравнение относительно x: решаем по формуле корней квадратного уравнения.

Шаги, часть 1. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть, чтобы получить стандартный вид. Вычисляем дискриминант. дельта больше 0, поэтому уравнение имеет два различных действительных корня.

Шаги, часть 2. Применяем формулу корней квадратного уравнения. Упрощаем квадратный корень. Сокращаем дробь.

Ответ. Итак, ответ: x равно 1 минус квадратный корень из 2 приблизительно минус 0.41421356 или x равно 1 плюс квадратный корень из 2 приблизительно 2.4142136. Формула корней квадратного уравнения даёт все решения уравнения ax в квадрате плюс bx плюс c равно 0.

Проверка. x равно минус 0.41421356: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно. x равно 2.4142136: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно.

Похожие уроки

Решите x² - 2x - 1 = 0 — пошаговый видеоурок