Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения высших степенейАлгебраСтаршая школа≈ 1:22

Решите x³ - 27 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 3; комплексный: -1.5 ± 2.5980762i.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    x3−27=0{ x}^{3}-27 = 0
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. x3−27=0{ x}^{3}-27 = 0
      Записываем исходное уравнение
    2. x3−27=0x^{3} - 27 = 0
      Переносим все члены в одну часть
    3. x2+3x+9=0x^{2} + 3x + 9 = 0
      Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = 3 — корень
    4. x2+3x+9=0x^{2} + 3x + 9 = 0
      Решите оставшееся квадратное уравнение
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. Δ=b2−4ac=32−4⋅1⋅9=−27\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = -27
      Вычисляем дискриминант
    2. Δ < 0, поэтому действительных корней нет; два корня комплексно сопряжённые
    3. x=−3±−272=−3±33 i2x = \frac{-3 \pm \sqrt{-27}}{2} = \frac{-3 \pm 3\sqrt{3}\,i}{2}
      Применяем формулу корней квадратного уравнения при √(−1) = i
    4. x=−3±33 i2x = \frac{-3 \pm 3\sqrt{3}\,i}{2}
      Сокращаем
  4. 4. Шаги, часть 3
    1. x=3x = 3
      Выписываем действительные решения
  5. 5. На графике
    123456-30-20-101020304050x = 3
    Каждое решение — это точка, где график пересекает ноль.
  6. 6. Ответ
    x=3x = 3

    x = 3

  7. 7. Проверка
    • x = 3: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: x в кубе минус 27 равно 0. Уравнение 3-й степени относительно x.

Шаги, часть 1. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно 3 — корень. Деление по схеме Горнера на (x минус 3) даёт многочлен степени 2. Решите оставшееся квадратное уравнение.

Шаги, часть 2. Вычисляем дискриминант. дельта меньше 0, поэтому действительных корней нет; два корня комплексно сопряжённые. Применяем формулу корней квадратного уравнения при квадратный корень из минус 1 равно i. Сокращаем.

Шаги, часть 3. Выписываем действительные решения.

На графике. Теперь посмотрите на график левой части минус правой части. Он пересекает ноль ровно в найденных решениях.

Ответ. Итак, ответ: x равно 3; комплексный: минус 1.5 плюс-минус 2.5980762i. Многочлен степени 3 имеет ровно 3 корня с учётом кратности (некоторые могут быть комплексными). Сначала ищутся точные рациональные корни, затем остальные находятся точно или приближённо.

Проверка. x равно 3: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно.

Похожие уроки

Решите x³ - 27 = 0 — пошаговый видеоурок