Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения высших степенейАлгебраСтаршая школа≈ 1:41

Решите x³ - 4x² - 25x + 100 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -5, x = 4, x = 5.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.6 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    x3−4 x2−25 x+100=0{ x}^{3}-4~{ x}^{2}-25~ x+100 = 0
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. x3−4 x2−25 x+100=0{ x}^{3}-4~{ x}^{2}-25~ x+100 = 0
      Записываем исходное уравнение
    2. x3−4x2−25x+100=0x^{3} - 4x^{2} - 25x + 100 = 0
      Переносим все члены в одну часть
    3. x2−9x+20=0x^{2} - 9x + 20 = 0
      Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = -5 — корень
    4. x−5=0x - 5 = 0
      Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = 4 — корень
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = 5 — корень
    2. x=−5,x=4,x=5x = -5,\quad x = 4,\quad x = 5
      Выписываем действительные решения
  4. 4. На графике
    -8-6-4-22468-60-40-20204060x = -5x = 4x = 5
    Каждое решение — это точка, где график пересекает ноль.
  5. 5. Ответ
    x=−5, x=4, x=5x = -5,\ x = 4,\ x = 5

    x = -5, x = 4, x = 5

  6. 6. Проверка
    • x = -5: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓
    • x = 4: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓
    • x = 5: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: x в кубе минус 4x в квадрате минус 25x плюс 100 равно 0. Уравнение 3-й степени относительно x.

Шаги, часть 1. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно минус 5 — корень. Деление по схеме Горнера на (x плюс 5) даёт многочлен степени 2. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно 4 — корень. Деление по схеме Горнера на (x минус 4) даёт многочлен степени 1.

Шаги, часть 2. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно 5 — корень. Деление по схеме Горнера на (x минус 5) даёт многочлен степени 0. Выписываем действительные решения.

На графике. Теперь посмотрите на график левой части минус правой части. Он пересекает ноль ровно в найденных решениях.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 5, x равно 4, x равно 5. Многочлен степени 3 имеет ровно 3 корня с учётом кратности (некоторые могут быть комплексными). Сначала ищутся точные рациональные корни, затем остальные находятся точно или приближённо.

Проверка. x равно минус 5: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно. x равно 4: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно. x равно 5: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно.

Похожие уроки

Решите x³ - 4x² - 25x + 100 = 0 — пошаговый видеоурок