Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения высших степенейАлгебраСтаршая школа≈ 1:22

Решите x⁴ + x² - 6 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -1.4142136, x = 1.4142136; комплексный: ±1.7320508i.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    x4+x2−6=0{ x}^{4}+{ x}^{2}-6 = 0
  2. 2. Пошагово
    1. x4+x2−6=0{ x}^{4}+{ x}^{2}-6 = 0
      Записываем исходное уравнение
    2. x4+x2−6=0x^{4} + x^{2} - 6 = 0
      Переносим все члены в одну часть
    3. Рациональных корней больше нет; аппроксимируйте оставшиеся 4 корней численно
    4. x=−1.4142136,x=1.4142136x = -1.4142136,\quad x = 1.4142136
      Выписываем действительные решения
  3. 3. На графике
    -5-4-3-2-112345-101020304050x = -1.4142136x = 1.4142136
    Каждое решение — это точка, где график пересекает ноль.
  4. 4. Ответ
    x=−1.4142136, x=1.4142136x = -1.4142136,\ x = 1.4142136

    x = -1.4142136, x = 1.4142136

  5. 5. Проверка
    • x = -1.4142136: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓
    • x = 1.4142136: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: x в степени 4 плюс x в квадрате минус 6 равно 0. Уравнение 4-й степени относительно x.

Пошагово. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть. Рациональных корней больше нет; аппроксимируйте оставшиеся 4 корней численно. Метод Дюрана-Кернера итеративно уточняет все корни одновременно, пока они не перестанут меняться. Выписываем действительные решения.

На графике. Теперь посмотрите на график левой части минус правой части. Он пересекает ноль ровно в найденных решениях.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 1.4142136, x равно 1.4142136; комплексный: плюс-минус 1.7320508i. Многочлен 4-й степени имеет ровно 4 корней с учетом кратности (некоторые могут быть комплексными). Сначала находятся точные рациональные корни, затем остальные решаются точно или аппроксимируются.

Проверка. x равно минус 1.4142136: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно. x равно 1.4142136: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно.

Похожие уроки

Решите x⁴ + x² - 6 = 0 — пошаговый видеоурок