TürevlerAnalizÜniversite≈ 1:18

(cos(3x-2))+(√(x³) türevi

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: f'(x) = x²·3/2 / sqrt(x³) - 3sin(3 x - 2).

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x-2\right)+\sqrt{{x}^{3}}\right]$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x-2\right)+\sqrt{{x}^{3}}\right] = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}-3\sin\left(3x-2\right)$
  Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın
2. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{3}}\right] = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}$
  Zincir kuralı — d/dx[√u] = u′/(2√u)
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  Kuvvet kuralı: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x-2\right)\right] = -\left(3\sin\left(3x-2\right)\right)$
  Zincir kuralı — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. Adımlar, bölüm 2
1. $\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3$
  Fark kuralı: her terimin türevini ayrı alın
2. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Sabitle çarpım kuralı
3. $f'(x) = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}-3\sin\left(3x-2\right)$
  Birleştirin ve sadeleştirin
4. Cevap
$f'(x) = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}-3\sin\left(3x-2\right)$
f'(x) = x²·3/2 / sqrt(x³) - 3sin(3 x - 2)
5. Kontrol
- 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi ✓

Döküm

Problem. İşte problem: (cos(3x eksi 2)) artı (sqrt(x küp)) türevi. x değişkenine göre (cos(3 x eksi 2)) artı (sqrt(x küp)) ifadesinin türevini bulun.

Adımlar, bölüm 1. Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın. Zincir kuralı — x üssü e göre türev[karekök u] eşittir u üssü /(2karekök u. Kuvvet kuralı: x üssü e göre türev[x üssü n] eşittir n çarpı x üssü n eksi 1. Zincir kuralı — x üssü e göre türev[cos u] eşittir eksi sin u çarpı u üssü.

Adımlar, bölüm 2. Fark kuralı: her terimin türevini ayrı alın. Sabitle çarpım kuralı. Birleştirin ve sadeleştirin.

Cevap. Yani cevap: f türevi eşittir x kare çarpı 3 bölü 2 / sqrt(x küp) eksi 3sin(3 x eksi 2). Türev dıştan içe doğru kurulur: toplamlar terimlere ayrılır, sabitler dışarı alınır, çarpımlar ve bölümler kendi kurallarını kullanır, her bileşke fonksiyon da iç fonksiyonunun türeviyle çarpılır (zincir kuralı).

Kontrol. 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler