TürevlerAnalizÜniversite≈ 1:16

(e^(3x-2))+(ln(x³) türevi

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: f'(x) = 3(e^(3 x - 2) + 1 / x).

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\frac{d}{dx}\left[{e}^{3x-2}+\ln\left({x}^{3}\right)\right]$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{3x-2}+\ln\left({x}^{3}\right)\right] = 3 \left({e}^{3x-2}+\frac{1}{x}\right)$
  Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın
2. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{3}\right)\right] = \frac{3}{x}$
  Zincir kuralı — d/dx[ln u] = u′/u
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  Kuvvet kuralı: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{3x-2}\right] = 3{e}^{3x-2}$
  Üstel fonksiyon kuralı: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. Adımlar, bölüm 2
1. $\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3$
  Fark kuralı: her terimin türevini ayrı alın
2. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Sabitle çarpım kuralı
3. $f'(x) = 3 \left({e}^{3x-2}+\frac{1}{x}\right)$
  Birleştirin ve sadeleştirin
4. Cevap
$f'(x) = 3 \left({e}^{3x-2}+\frac{1}{x}\right)$
f'(x) = 3(e^(3 x - 2) + 1 / x)
5. Kontrol
- 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi ✓

Döküm

Problem. İşte problem: (e üssü 3x eksi 2)) artı (ln(x küp)) türevi. (e üssü 3 x eksi 2)) artı (ln(x küp)) ifadesinin x değişkenine göre türevini bulun.

Adımlar, bölüm 1. Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın. Zincir kuralı — x üssü e göre türev[ln u] eşittir u üssü /u. Kuvvet kuralı: x üssü e göre türev[x üssü n] eşittir n çarpı x üssü n eksi 1. Üstel fonksiyon kuralı: x üssü e göre türev[eᵘ] eşittir eᵘ çarpı u üssü.

Adımlar, bölüm 2. Fark kuralı: her terimin türevini ayrı alın. Sabitle çarpım kuralı. Birleştirin ve sadeleştirin.

Cevap. Yani cevap: f türevi eşittir 3(e üssü 3 x eksi 2) artı 1 / x). Türev dıştan içe doğru kurulur: toplamlar terimlere ayrılır, sabitler dışarı alınır, çarpımlar ve bölümler kendi kurallarını kullanır, her bileşke fonksiyon da iç fonksiyonunun türeviyle çarpılır (zincir kuralı).

Kontrol. 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler