TürevlerAnalizÜniversite≈ 1:00

ln(x² + 3x) türevi

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: f'(x) = (2x + 3) / (x² + 3 x).

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+3x\right)\right]$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+3x\right)\right] = \frac{2x+3}{{x}^{2}+3x}$
  Zincir kuralı — d/dx[ln u] = u′/u
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+3x\right] = 2x+3$
  Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın
3. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Sabitle çarpım kuralı
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Kuvvet kuralı: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. Adımlar, bölüm 2
1. $f'(x) = \frac{2x+3}{{x}^{2}+3x}$
  Birleştirin ve sadeleştirin
4. Cevap
$f'(x) = \frac{2x+3}{{x}^{2}+3x}$
f'(x) = (2x + 3) / (x² + 3 x)
5. Kontrol
- 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi ✓

Döküm

Problem. İşte problem: ln(x kare artı 3x) türevi. Şu fonksiyonun türevini bulun: ln(x kare artı 3 x). Değişken: x.

Adımlar, bölüm 1. Zincir kuralı — x üssü e göre türev[ln u] eşittir u üssü /u. Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın. Sabitle çarpım kuralı. Kuvvet kuralı: x üssü e göre türev[x üssü n] eşittir n çarpı x üssü n eksi 1.

Adımlar, bölüm 2. Birleştirin ve sadeleştirin.

Cevap. Yani cevap: f türevi eşittir (2x artı 3) / (x kare artı 3 x). Türev dıştan içe doğru kurulur: toplamlar terimlere ayrılır, sabitler dışarı alınır, çarpımlar ve bölümler kendi kurallarını kullanır, her bileşke fonksiyon da iç fonksiyonunun türeviyle çarpılır (zincir kuralı).

Kontrol. 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler