TürevlerAnalizÜniversite≈ 1:15

x⁴ - 3x³ + 2x - 7 türevi

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: f'(x) = 4x³ + 2 - 9x².

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}+2x-7\right]$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}+2x-7\right] = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}$
  Fark kuralı: her terimin türevini ayrı alın
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}+2x\right] = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}$
  Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Sabitle çarpım kuralı
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}\right] = 4{x}^{3}-9{x}^{2}$
  Fark kuralı: her terimin türevini ayrı alın
3. Adımlar, bölüm 2
1. $\frac{d}{dx}\left[3{x}^{3}\right] = 9{x}^{2}$
  Sabitle çarpım kuralı
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  Kuvvet kuralı: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right] = 4{x}^{3}$
  Kuvvet kuralı: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $f'(x) = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}$
  Birleştirin ve sadeleştirin
4. Cevap
$f'(x) = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}$
f'(x) = 4x³ + 2 - 9x²
5. Kontrol
- 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi ✓

Döküm

Problem. İşte problem: x üssü 4 eksi 3x küp artı 2x eksi 7 türevi. x üssü 4 eksi 3 x küp artı 2 x eksi 7 ifadesinin x değişkenine göre türevini bulun.

Adımlar, bölüm 1. Fark kuralı: her terimin türevini ayrı alın. Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın. Sabitle çarpım kuralı. Fark kuralı: her terimin türevini ayrı alın.

Adımlar, bölüm 2. Sabitle çarpım kuralı. Kuvvet kuralı: x üssü e göre türev[x üssü n] eşittir n çarpı x üssü n eksi 1. Kuvvet kuralı: x üssü e göre türev[x üssü n] eşittir n çarpı x üssü n eksi 1. Birleştirin ve sadeleştirin.

Cevap. Yani cevap: f türevi eşittir 4x küp artı 2 eksi 9x kare. Türev dıştan içe doğru kurulur: toplamlar terimlere ayrılır, sabitler dışarı alınır, çarpımlar ve bölümler kendi kurallarını kullanır, her bileşke fonksiyon da iç fonksiyonunun türeviyle çarpılır (zincir kuralı).

Kontrol. 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler