İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
TürevlerAnalizÜniversite≈ 1:02

x³ cos(2x) türevini al

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: f'(x) = 3x²·cos(2x) - 2x³·sin(2x).

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    ddx[x3cos⁡(2x)]\frac{d}{dx}\left[{x}^{3} \cos\left(2x\right)\right]
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. ddx[x3cos⁡(2x)]=3x2cos⁡(2x)−2x3sin⁡(2x)\frac{d}{dx}\left[{x}^{3} \cos\left(2x\right)\right] = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)
      Çarpım kuralı: (uv)′ = u′v + uv′
    2. ddx[cos⁡(2x)]=−(2sin⁡(2x))\frac{d}{dx}\left[\cos\left(2x\right)\right] = -\left(2\sin\left(2x\right)\right)
      Zincir kuralı — d/dx[cos u] = −sin u · u′
    3. ddx[2x]=2\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2
      Sabitle çarpım kuralı
    4. ddx[x3]=3x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}
      Kuvvet kuralı: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. f′(x)=3x2cos⁡(2x)−2x3sin⁡(2x)f'(x) = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)
      Birleştirin ve sadeleştirin
  4. 4. Cevap
    f′(x)=3x2cos⁡(2x)−2x3sin⁡(2x)f'(x) = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)

    f'(x) = 3x²·cos(2x) - 2x³·sin(2x)

  5. 5. Kontrol
    • 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi ✓

Döküm

Problem. İşte problem: x küp cos(2x) türevini al. x küp cos(2x) ifadesinin x değişkenine göre türevini bulun.

Adımlar, bölüm 1. Çarpım kuralı: (uv) üssü eşittir u üssü v artı uv üssü. Zincir kuralı — x üssü e göre türev[cos u] eşittir eksi sin u çarpı u üssü. Sabitle çarpım kuralı. Kuvvet kuralı: x üssü e göre türev[x üssü n] eşittir n çarpı x üssü n eksi 1.

Adımlar, bölüm 2. Birleştirin ve sadeleştirin.

Cevap. Yani cevap: f türevi eşittir 3x kare çarpı cos(2x) eksi 2x küp çarpı sin(2x). Türev dıştan içe doğru kurulur: toplamlar terimlere ayrılır, sabitler dışarı alınır, çarpımlar ve bölümler kendi kurallarını kullanır, her bileşke fonksiyon da iç fonksiyonunun türeviyle çarpılır (zincir kuralı).

Kontrol. 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi, bu doğrulanır.

Benzer dersler

x³ cos(2x) türevini al — adım adım video ders