MatrislerLineer cebirÜniversite≈ 0:37

[[1,0,2],[2,1,0],[0,3,1]] matrisinin determinantı

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: det(A) = 13.

HızDil

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.2 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\det \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1\end{bmatrix}$
2. Adım adım
1. $A = \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1\end{bmatrix}$
  3×3 matrisini okuyalım
2. $\det A = (1)\begin{vmatrix}1 & 0 \\ 3 & 1\end{vmatrix} - (0)\begin{vmatrix}2 & 0 \\ 0 & 1\end{vmatrix} + (2)\begin{vmatrix}2 & 1 \\ 0 & 3\end{vmatrix}$
  Birinci satıra göre açalım (kofaktör açılımı)
3. $M_{11} = 1,\quad M_{12} = 2,\quad M_{13} = 6$
  Her 2×2 minörünü hesaplayalım
4. $\det A = (1)(1) - (0)(2) + (2)(6) = 13$
  Dönüşümlü işaretlerle birleştirelim: + − +
3. Cevap
$\det A = 13$
det = 13
4. Kontrol
- Kesirlerle tam olarak hesaplandı; Gauss eliminasyonu da aynı değeri verir: 13.

Döküm

Problem. İşte problem: [[1,0,2],[2,1,0],[0,3,1]] matrisinin determinantı. 3 çarpı 3 matrisinin determinantını bulalım.

Adım adım. 3 çarpı 3 matrisini okuyalım. Birinci satıra göre açalım (kofaktör açılımı). Her 2 çarpı 2 minörünü hesaplayalım. Dönüşümlü işaretlerle birleştirelim: artı eksi +.

Cevap. Yani cevap: det(A) eşittir 13. Determinant 13 ve sıfırdan farklı; bu yüzden matris tersinirdir ve satırları doğrusal bağımsızdır.

Kontrol. Kesirlerle tam olarak hesaplandı; Gauss eliminasyonu da aynı değeri verir: 13.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler