Belirsiz integrallerAnalizÜniversite≈ 0:54

Hesaplayın: ∫ 1/(x² - 4) dx

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: -(ln(abs(x + 2)) / 4) + ln(abs(x - 2)) / 4 + C.

HızDil

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.3 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\int \frac{1}{{x}^{2}-4}\,dx$
2. Adım adım
1. $\int \frac{1}{{x}^{2}-4}\,dx$
  İntegralle başlayın
2. $\int \frac{1}{{x}^{2}-4}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+2\right|\right)}{4}+\frac{\ln\left(\left| x-2\right|\right)}{4}$
  Basit kesirlere ayırma: 1/((x − r₁)(x − r₂)) ifadesini A/(x − r₁) + B/(x − r₂) biçiminde ayırın
3. $\int \frac{1}{{x}^{2}-4}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+2\right|\right)}{4}+\frac{\ln\left(\left| x-2\right|\right)}{4} + C$
  Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin
3. Cevap
$-\frac{\ln\left(\left| x+2\right|\right)}{4}+\frac{\ln\left(\left| x-2\right|\right)}{4} + C$
∫ 1 / (x² - 4) dx = -(ln(abs(x + 2)) / 4) + ln(abs(x - 2)) / 4 + C
4. Kontrol
- Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı ✓

Döküm

Problem. İşte problem: integral 1/(x kare eksi 4) dx. x değişkenine göre 1 / (x kare eksi 4) ifadesinin belirsiz integralini (ters türevini) bulun.

Adım adım. İntegralle başlayın. Basit kesirlere ayırma: 1/((x eksi r₁)(x eksi r₂)) ifadesini A/(x eksi r₁) artı B/(x eksi r₂) biçiminde ayırın. Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin.

Cevap. Yani cevap: -(ln(abs(x artı 2)) / 4) artı ln(abs(x eksi 2)) / 4 artı C. Bir F ilkeli F türevi eşittir f(x) koşulunu sağlar. Her sabitin türevi 0 olduğundan bütün ilkeller birbirinden bir C sabitiyle ayrılır.

Kontrol. Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler