Belirsiz integrallerAnalizÜniversite≈ 0:48

Integral 1/(1+x² dx

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: atan(x) + C.

HızDil

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.3 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\int \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
2. Adım adım
1. $\int \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
  İntegralle başlayın
2. $\int \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)$
  Ters tanjant biçimi: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $\int \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right) + C$
  Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin
3. Cevap
$\tan^{-1}\left( x\right) + C$
∫ 1 / (1 + x²) dx = atan(x) + C
4. Kontrol
- Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı ✓

Döküm

Problem. İşte problem: Integral 1/(1 artı x kare) dx. x değişkenine göre 1 / (1 artı x kare) ifadesinin belirsiz integralini (ters türevini) bulun.

Adım adım. İntegralle başlayın. Ters tanjant biçimi: integral du/(a kare artı u kare) eşittir (1/a) çarpı arctan(u/a). Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin.

Cevap. Yani cevap: atan(x) artı C. Bir F ilkeli F türevi eşittir f(x) koşulunu sağlar. Her sabitin türevi 0 olduğundan bütün ilkeller birbirinden bir C sabitiyle ayrılır.

Kontrol. Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler