Belirsiz integrallerAnalizÜniversite≈ 0:52

Hesaplayın: ∫ x/(x² + 4) dx

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: ln(abs(x² + 4)) / 2 + C.

HızDil

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.3 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx$
2. Adım adım
1. $\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx$
  İntegralle başlayın
2. $\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+4\right|\right)}{2}$
  Logaritma kuralı: pay, paydanın türevinin sabit bir katıdır, ∫ u′/u dx = ln|u|
3. $\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+4\right|\right)}{2} + C$
  Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin
3. Cevap
$\frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+4\right|\right)}{2} + C$
∫ x / (x² + 4) dx = ln(abs(x² + 4)) / 2 + C
4. Kontrol
- Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı ✓

Döküm

Problem. İşte problem: integral x/(x kare artı 4) dx. x değişkenine göre x / (x kare artı 4) ifadesinin belirsiz integralini (ters türevini) bulun.

Adım adım. İntegralle başlayın. Logaritma kuralı: pay, paydanın türevinin sabit bir katıdır, integral u üssü /u dx eşittir ln|u|. Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin.

Cevap. Yani cevap: ln(abs(x kare artı 4)) / 2 artı C. Bir F ilkeli F türevi eşittir f(x) koşulunu sağlar. Her sabitin türevi 0 olduğundan bütün ilkeller birbirinden bir C sabitiyle ayrılır.

Kontrol. Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler