Belirsiz integrallerAnalizÜniversite≈ 0:51

Hesaplayın: ∫ 2x/(x²+1) dx

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: ln(abs(x² + 1)) + C.

HızDil

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.3 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx$
2. Adım adım
1. $\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx$
  İntegralle başlayın
2. $\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx = \ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right)$
  Logaritma kuralı: pay, paydanın türevinin sabit bir katıdır, ∫ u′/u dx = ln|u|
3. $\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx = \ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right) + C$
  Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin
3. Cevap
$\ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right) + C$
∫ 2 x / (x² + 1) dx = ln(abs(x² + 1)) + C
4. Kontrol
- Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı ✓

Döküm

Problem. İşte problem: integral 2x/(x kare artı 1) dx. x değişkenine göre 2 x / (x kare artı 1) ifadesinin belirsiz integralini (ters türevini) bulun.

Adım adım. İntegralle başlayın. Logaritma kuralı: pay, paydanın türevinin sabit bir katıdır, integral u üssü /u dx eşittir ln|u|. Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin.

Cevap. Yani cevap: ln(abs(x kare artı 1)) artı C. Bir F ilkeli F türevi eşittir f(x) koşulunu sağlar. Her sabitin türevi 0 olduğundan bütün ilkeller birbirinden bir C sabitiyle ayrılır.

Kontrol. Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler