Belirsiz integrallerAnalizÜniversite≈ 0:49

x² ln(x) integre et

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x³(ln(x) / 3 - 1/9) + C.

HızDil

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.3 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx$
2. Adım adım
1. $\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx$
  İntegralle başlayın
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du,\quad u = \ln\left( x\right),\ dv = {x}^{2}\,dx$
  u = ln ve dv = polinom olacak şekilde kısmi integrasyon uygulayın
3. $\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx = {x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right)$
  Kısmi integrasyon uygulayın ve kalan polinomun integralini alın
4. $\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx = {x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right) + C$
  Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin
3. Cevap
${x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right) + C$
∫ x² ln(x) dx = x³(ln(x) / 3 - 1/9) + C
4. Kontrol
- Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı ✓

Döküm

Problem. İşte problem: x kare ln(x) integre et. x kare ln(x) ifadesinin x değişkenine göre belirsiz integralini (ilkel fonksiyonunu) bulun.

Adım adım. İntegralle başlayın. u eşittir ln ve dv eşittir polinom olacak şekilde kısmi integrasyon uygulayın. Kısmi integrasyon uygulayın ve kalan polinomun integralini alın. Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin.

Cevap. Yani cevap: x küp(ln(x) / 3 eksi 1 bölü 9) artı C. Bir F ilkeli F türevi eşittir f(x) koşulunu sağlar. Her sabitin türevi 0 olduğundan bütün ilkeller birbirinden bir C sabitiyle ayrılır.

Kontrol. Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler