Açma ve çarpanlara ayırmaCebirLise≈ 1:16

Çarpanlarına ayırın: x⁴ - 16

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4).

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$x^{4} - 16$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $x^{4} - 16$
  Polinomu standart biçimde yazın
2. Özel bir kalıbı fark edin
3. Rasyonel Kök Teoremini uygulayın
4. $x^{4} - 16 = (x + 2)\left(x^{3} - 2x^{2} + 4x - 8\right)$
  x = -2 noktasında sentetik bölme kullanarak (x + 2) ile bölün
3. Adımlar, bölüm 2
1. $x^{3} - 2x^{2} + 4x - 8 = (x - 2)\left(x^{2} + 4\right)$
  x = 2 noktasında sentetik bölme kullanarak (x - 2) ile bölün
2. Kalan ikinci dereceden ifadeyi kontrol edin
3. $(x - 2)(x + 2)(x^{2} + 4)$
  Tam çarpanlara ayırmayı yazın
4. Cevap
$(x - 2)(x + 2)(x^{2} + 4)$
x^4 - 16 = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)
5. Kontrol
- (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4) açıldığında yeniden x^4 - 16 elde edilir.

Döküm

Problem. İşte problem: x üssü 4 eksi 16. Bir polinomu rasyonel sayılar üzerinde çarpanlarına ayırın.

Adımlar, bölüm 1. Polinomu standart biçimde yazın. Özel bir kalıbı fark edin. Kalan çarpan iki kare farkıdır: a kare eksi b kare eşittir (a eksi b)(a artı b). Rasyonel Kök Teoremini uygulayın. Her p/q rasyonel kökünde p sabit terim olan eksi 16 değerini, q ise başkatsayı olan 1 değerini böler. Bu adaylar denendiğinde kökler eksi 2, 2 olarak bulunur. x eşittir eksi 2 noktasında sentetik bölme kullanarak (x artı 2) ile bölün.

Adımlar, bölüm 2. x eşittir 2 noktasında sentetik bölme kullanarak (x eksi 2) ile bölün. Kalan ikinci dereceden ifadeyi kontrol edin. Diskriminantı eksi 16, yani negatif; bu yüzden rasyonel sayılar üzerinde indirgenemez. Tam çarpanlara ayırmayı yazın.

Cevap. Yani cevap: (x eksi 2)(x artı 2)(x kare artı 4). x üssü 4 eksi 16, rasyonel sayılar üzerinde tamamen (x eksi 2)(x artı 2)(x kare artı 4) biçiminde çarpanlarına ayrılır.

Kontrol. (x eksi 2)(x artı 2)(x kare artı 4) açıldığında yeniden x üssü 4 eksi 16 elde edilir.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler