Trigonometrik denklemlerTrigonometriLise≈ 2:06

cos değeri x = -√3/2 olan [0°, 360°) aralığındaki arccos(-√3/2) değerini ve tüm açıları bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: arccos(-√3/2) = 150° (5π/6); çözümler [0°, 360°): 150°, 210°; genel: x = ±150° + 360°n.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): cos değeri x = -√3/2 olan [0°, 360°) aralığındaki arccos(-√3/2) değerini ve tüm açıları bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.8 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
cos değeri x = -√3/2 olan [0°, 360°) aralığındaki arccos(-√3/2) değerini ve tüm açıları bulun
2. Adım adım
1. $\operatorname{arccos}\left(-\sqrt{3}/2\right) = 150^\circ = \frac{5\pi}{6}$
  arccos'un esas değeri, [0, π] aralığında alınmıştır
2. $\cos(-x) = \cos x$
  Kosinüs çift fonksiyondur, bu yüzden x ve −x (yani 360° − x)) aynı değeri verir
3. $x = 150^\circ,\ 210^\circ \quad (\frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6})$
  Bir tam turdaki çözümler, 0° ≤ x < 360°
4. $x = \pm 150^\circ + 360^\circ n$
  Genel çözüm, n herhangi bir tam sayı
3. Cevap
$\operatorname{arccos}\left(-\sqrt{3}/2\right) = 150^\circ = \frac{5\pi}{6},\quad x = \pm 150^\circ + 360^\circ n$
arccos(-√3/2) = 150°
4. Kontrol
- Her çözümü yerine koyma: cos(150°) ≈ -0.8660254038; cos(210°) ≈ -0.8660254038.

Döküm

Problem. İşte problem: cos değeri x eşittir eksi karekök 3 bölü 2 olan [0°, 360°) aralığındaki arccos(eksi karekök 3 bölü 2 değerini ve tüm açıları bulun. Kosinüsü eksi karekök 3 bölü 2 olan açıyı bulun: arccos üssü un esas değeri, bir turdaki cos(x) eşittir eksi karekök 3 bölü 2 ifadesinin her çözümü ve genel çözüm.

Adım adım. arccos üssü un esas değeri, [0, pi] aralığında alınmıştır. 150° özel bir açıdır, bu yüzden cevap tamdır. Kosinüs çift fonksiyondur, bu yüzden x ve eksi x (yani 360° eksi x)) aynı değeri verir. Bir tam turdaki çözümler, 0° küçük veya eşit x küçüktür 360°. Genel çözüm, n herhangi bir tam sayı.

Cevap. Yani cevap: arccos(eksi karekök 3 bölü 2 eşittir 150° (5pi/6); çözümler [0°, 360°): 150°, 210°; genel: x eşittir artı eksi 150° artı 360°n. Ters trigonometrik fonksiyon bir açı, yani esas değeri döndürür. Trigonometrik fonksiyonlar tekrarlandığı için, cos(x) eşittir eksi karekök 3 bölü 2 denkleminin sonsuz sayıda çözümü vardır; hesap makinesi bir turdaki çözümleri ve genel örüntüyü listeler.

Kontrol. Her çözümü yerine koyma: cos(150°) yaklaşık eksi 0.8660254038; cos(210°) yaklaşık eksi 0.8660254038.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler