Trigonometrik denklemlerTrigonometriLise≈ 2:12

sin değeri x = 0.3 olan [0°, 360°) aralığındaki arcsin(0.3) değerini ve tüm açıları bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: arcsin(0.3) = 17.45760312° (0.304692654 rad); çözümler [0°, 360°): 17.45760312°, 162.5423969°; genel: x = 17.45760312° + 360°n veya x = 162.5423969° + 360°n.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): sin değeri x = 0.3 olan [0°, 360°) aralığındaki arcsin(0.3) değerini ve tüm açıları bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.8 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
sin değeri x = 0.3 olan [0°, 360°) aralığındaki arcsin(0.3) değerini ve tüm açıları bulun
2. Adım adım
1. $\operatorname{arcsin}\left(0.3\right) = 17.45760312^\circ = 0.304692654\text{ rad}$
  arcsin'in esas değeri, [−π/2, π/2] aralığında alınmıştır
2. $\sin(180^\circ - x) = \sin x$
  Sinüs ikinci bölgede de pozitif veya negatiftir, bu yüzden x ve 180° − x kullanın
3. $x = 17.45760312^\circ,\ 162.5423969^\circ \quad (0.304692654,\ 2.8369)$
  Bir tam turdaki çözümler, 0° ≤ x < 360°
4. $x = 17.45760312^\circ + 360^\circ n \ \text{veya}\ x = 162.5423969^\circ + 360^\circ n$
  Genel çözüm, n herhangi bir tam sayı
3. Cevap
$\operatorname{arcsin}\left(0.3\right) = 17.45760312^\circ \approx 0.304692654,\quad x = 17.45760312^\circ + 360^\circ n \ \text{veya}\ x = 162.5423969^\circ + 360^\circ n$
arcsin(0.3) = 17.45760312°
4. Kontrol
- Her çözümü yerine koyma: sin(17.45760312°) ≈ 0.3; sin(162.5423969°) ≈ 0.3.

Döküm

Problem. İşte problem: sin değeri x eşittir 0.3 olan [0°, 360°) aralığındaki arcsin(0.3) değerini ve tüm açıları bulun. Sinüsü 0.3 olan açıyı bulun: arcsin üssü in esas değeri, bir turdaki sin(x) eşittir 0.3 ifadesinin her çözümü ve genel çözüm.

Adım adım. arcsin üssü in esas değeri, [−pi/2, pi/2] aralığında alınmıştır. Bu değer standart tam değerlerden biri değildir, bu yüzden açı ondalık olarak verilmiştir. Sinüs ikinci bölgede de pozitif veya negatiftir, bu yüzden x ve 180° eksi x kullanın. Bir tam turdaki çözümler, 0° küçük veya eşit x küçüktür 360°. Genel çözüm, n herhangi bir tam sayı.

Cevap. Yani cevap: arcsin(0.3) eşittir 17.45760312° (0.304692654 rad); çözümler [0°, 360°): 17.45760312°, 162.5423969°; genel: x eşittir 17.45760312° artı 360°n veya x eşittir 162.5423969° artı 360°n. Ters trigonometrik fonksiyon bir açı, yani esas değeri döndürür. Trigonometrik fonksiyonlar tekrarlandığı için, sin(x) eşittir 0.3 denkleminin sonsuz sayıda çözümü vardır; hesap makinesi bir turdaki çözümleri ve genel örüntüyü listeler.

Kontrol. Her çözümü yerine koyma: sin(17.45760312°) yaklaşık 0.3; sin(162.5423969°) yaklaşık 0.3.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler