Trigonometrik denklemlerTrigonometriLise≈ 2:10

cos değeri x = 0.25 olan [0°, 360°) aralığındaki arccos(0.25) değerini ve tüm açıları bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: arccos(0.25) = 75.52248781° (1.318116072 rad); çözümler [0°, 360°): 75.52248781°, 284.4775122°; genel: x = ±75.52248781° + 360°n.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): cos değeri x = 0.25 olan [0°, 360°) aralığındaki arccos(0.25) değerini ve tüm açıları bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.8 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
cos değeri x = 0.25 olan [0°, 360°) aralığındaki arccos(0.25) değerini ve tüm açıları bulun
2. Adım adım
1. $\operatorname{arccos}\left(0.25\right) = 75.52248781^\circ = 1.318116072\text{ rad}$
  arccos'un esas değeri, [0, π] aralığında alınmıştır
2. $\cos(-x) = \cos x$
  Kosinüs çift fonksiyondur, bu yüzden x ve −x (yani 360° − x)) aynı değeri verir
3. $x = 75.52248781^\circ,\ 284.4775122^\circ \quad (1.318116072,\ 4.965069236)$
  Bir tam turdaki çözümler, 0° ≤ x < 360°
4. $x = \pm 75.52248781^\circ + 360^\circ n$
  Genel çözüm, n herhangi bir tam sayı
3. Cevap
$\operatorname{arccos}\left(0.25\right) = 75.52248781^\circ \approx 1.318116072,\quad x = \pm 75.52248781^\circ + 360^\circ n$
arccos(0.25) = 75.52248781°
4. Kontrol
- Her çözümü yerine koyma: cos(75.52248781°) ≈ 0.25; cos(284.4775122°) ≈ 0.25.

Döküm

Problem. İşte problem: cos değeri x eşittir 0.25 olan [0°, 360°) aralığındaki arccos(0.25) değerini ve tüm açıları bulun. Kosinüsü 0.25 olan açıyı bulun: arccos üssü un esas değeri, bir turdaki cos(x) eşittir 0.25 ifadesinin her çözümü ve genel çözüm.

Adım adım. arccos üssü un esas değeri, [0, pi] aralığında alınmıştır. Bu değer standart tam değerlerden biri değildir, bu yüzden açı ondalık olarak verilmiştir. Kosinüs çift fonksiyondur, bu yüzden x ve eksi x (yani 360° eksi x)) aynı değeri verir. Bir tam turdaki çözümler, 0° küçük veya eşit x küçüktür 360°. Genel çözüm, n herhangi bir tam sayı.

Cevap. Yani cevap: arccos(0.25) eşittir 75.52248781° (1.318116072 rad); çözümler [0°, 360°): 75.52248781°, 284.4775122°; genel: x eşittir artı eksi 75.52248781° artı 360°n. Ters trigonometrik fonksiyon bir açı, yani esas değeri döndürür. Trigonometrik fonksiyonlar tekrarlandığı için, cos(x) eşittir 0.25 denkleminin sonsuz sayıda çözümü vardır; hesap makinesi bir turdaki çözümleri ve genel örüntüyü listeler.

Kontrol. Her çözümü yerine koyma: cos(75.52248781°) yaklaşık 0.25; cos(284.4775122°) yaklaşık 0.25.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler