Trigonometrik denklemlerTrigonometriLise≈ 1:43

arcsec(-2) değerini ve [0°, 360°) aralığında sec değeri x = -2 olan tüm açıları bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: arcsec(-2) = 120° (2π/3); çözümler [0°, 360°): 120°, 240°; genel: x = ±120° + 360°n.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): arcsec(-2) değerini ve [0°, 360°) aralığında sec değeri x = -2 olan tüm açıları bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.7 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
arcsec(-2) değerini ve [0°, 360°) aralığında sec değeri x = -2 olan tüm açıları bulun
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\sec x = -2 \iff \cos x = \frac{1}{-2} \approx -0.5$
  sec ifadesini çarpmaya göre tersi olarak yeniden yazın
2. $\operatorname{arcsec}\left(-2\right) = 120^\circ = \frac{2\pi}{3}$
  arcsec'in esas değeri, π/2 hariç [0, π] aralığında alınmıştır
3. $\cos(-x) = \cos x$
  Kosinüs çift fonksiyondur, bu yüzden x ve −x (yani 360° − x)) aynı değeri verir
4. $x = 120^\circ,\ 240^\circ \quad (\frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3})$
  Bir tam turdaki çözümler, 0° ≤ x < 360°
3. Adımlar, bölüm 2
1. $x = \pm 120^\circ + 360^\circ n$
  Genel çözüm, n herhangi bir tam sayı
4. Cevap
$\operatorname{arcsec}\left(-2\right) = 120^\circ = \frac{2\pi}{3},\quad x = \pm 120^\circ + 360^\circ n$
arcsec(-2) = 120°
5. Kontrol
- Her çözümü yerine koyma: sec(120°) ≈ -2; sec(240°) ≈ -2.

Döküm

Problem. İşte problem: arcsec(eksi 2) değerini ve [0°, 360°) aralığında sec değeri x eşittir eksi 2 olan tüm açıları bulun. Sekantı eksi 2 olan açıyı bulun: arcsec üssü in esas değeri, bir turdaki sec(x) eşittir eksi 2 ifadesinin her çözümü ve genel çözüm.

Adımlar, bölüm 1. sec ifadesini çarpmaya göre tersi olarak yeniden yazın. arcsec üssü in esas değeri, pi/2 hariç [0, pi] aralığında alınmıştır. 120° özel bir açıdır, bu yüzden cevap tamdır. Kosinüs çift fonksiyondur, bu yüzden x ve eksi x (yani 360° eksi x)) aynı değeri verir. Bir tam turdaki çözümler, 0° küçük veya eşit x küçüktür 360°.

Adımlar, bölüm 2. Genel çözüm, n herhangi bir tam sayı.

Cevap. Yani cevap: arcsec(eksi 2) eşittir 120° (2pi/3); çözümler [0°, 360°): 120°, 240°; genel: x eşittir artı eksi 120° artı 360°n. Ters trigonometrik fonksiyon bir açı, yani esas değeri döndürür. Trigonometrik fonksiyonlar tekrarlandığı için, sec(x) eşittir eksi 2 denkleminin sonsuz sayıda çözümü vardır; hesap makinesi bir turdaki çözümleri ve genel örüntüyü listeler.

Kontrol. Her çözümü yerine koyma: sec(120°) yaklaşık eksi 2; sec(240°) yaklaşık eksi 2.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler