Trigonometrik denklemlerTrigonometriLise≈ 1:38

tan değeri x = -1 olan [0°, 360°) aralığındaki arctan(-1) değerini ve tüm açıları bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: arctan(-1) = -45° (-π/4); çözümler [0°, 360°): 135°, 315°; genel: x = -45° + 180°n.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): tan değeri x = -1 olan [0°, 360°) aralığındaki arctan(-1) değerini ve tüm açıları bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.6 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
tan değeri x = -1 olan [0°, 360°) aralığındaki arctan(-1) değerini ve tüm açıları bulun
2. Adım adım
1. $\operatorname{arctan}\left(-1\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4}$
  arctan'ın esas değeri, (−π/2, π/2) aralığında alınmıştır
2. $\tan(x + 180^\circ) = \tan x$
  tan her 180° değerinde tekrarlanır, bu yüzden 180° katlarını ekleyin
3. $x = 135^\circ,\ 315^\circ \quad (\frac{3\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4})$
  Bir tam turdaki çözümler, 0° ≤ x < 360°
4. $x = -45^\circ + 180^\circ n$
  Genel çözüm, n herhangi bir tam sayı
3. Cevap
$\operatorname{arctan}\left(-1\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4},\quad x = -45^\circ + 180^\circ n$
arctan(-1) = -45°
4. Kontrol
- Her çözümü yerine koyma: tan(135°) ≈ -1; tan(315°) ≈ -1.

Döküm

Problem. İşte problem: tan değeri x eşittir eksi 1 olan [0°, 360°) aralığındaki arctan(eksi 1) değerini ve tüm açıları bulun. Tanjantı eksi 1 olan açıyı bulun: arctan üssü ın esas değeri, bir turdaki tan(x) eşittir eksi 1 ifadesinin her çözümü ve genel çözüm.

Adım adım. arctan üssü ın esas değeri, (−pi/2, pi/2) aralığında alınmıştır. eksi 45° özel bir açıdır, bu yüzden cevap tamdır. tan her 180° değerinde tekrarlanır, bu yüzden 180° katlarını ekleyin. Bir tam turdaki çözümler, 0° küçük veya eşit x küçüktür 360°. Genel çözüm, n herhangi bir tam sayı.

Cevap. Yani cevap: arctan(eksi 1) eşittir eksi 45° (-pi/4); çözümler [0°, 360°): 135°, 315°; genel: x eşittir eksi 45° artı 180°n. Ters trigonometrik fonksiyon bir açı, yani esas değeri döndürür. Trigonometrik fonksiyonlar tekrarlandığı için, tan(x) eşittir eksi 1 denkleminin sonsuz sayıda çözümü vardır; hesap makinesi bir turdaki çözümleri ve genel örüntüyü listeler.

Kontrol. Her çözümü yerine koyma: tan(135°) yaklaşık eksi 1; tan(315°) yaklaşık eksi 1.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler