Trigonometrik denklemlerTrigonometriLise≈ 1:51

tan değeri x = √3 olan [0°, 360°) aralığındaki arctan(√3) değerini ve tüm açıları bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: arctan(√3) = π/3 (60°); çözümler [0°, 360°): π/3, 4π/3; genel: x = 60° + 180°n.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): tan değeri x = √3 olan [0°, 360°) aralığındaki arctan(√3) değerini ve tüm açıları bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.7 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
tan değeri x = √3 olan [0°, 360°) aralığındaki arctan(√3) değerini ve tüm açıları bulun
2. Adım adım
1. $\operatorname{arctan}\left(\sqrt{3}\right) = 60^\circ = \frac{\pi}{3}$
  arctan'ın esas değeri, (−π/2, π/2) aralığında alınmıştır
2. $\tan(x + 180^\circ) = \tan x$
  tan her 180° değerinde tekrarlanır, bu yüzden 180° katlarını ekleyin
3. $x = 60^\circ,\ 240^\circ \quad (\frac{\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3})$
  Bir tam turdaki çözümler, 0° ≤ x < 360°
4. $x = 60^\circ + 180^\circ n$
  Genel çözüm, n herhangi bir tam sayı
3. Cevap
$\operatorname{arctan}\left(\sqrt{3}\right) = 60^\circ = \frac{\pi}{3},\quad x = 60^\circ + 180^\circ n$
arctan(√3) = 60°
4. Kontrol
- Her çözümü yerine koyma: tan(60°) ≈ 1.732050808; tan(240°) ≈ 1.732050808.

Döküm

Problem. İşte problem: tan değeri x eşittir karekök 3 olan [0°, 360°) aralığındaki arctan(karekök 3 değerini ve tüm açıları bulun. Tanjantı karekök 3 olan açıyı bulun: arctan üssü ın esas değeri, bir turdaki tan(x) eşittir karekök 3 ifadesinin her çözümü ve genel çözüm.

Adım adım. arctan üssü ın esas değeri, (−pi/2, pi/2) aralığında alınmıştır. 60° özel bir açıdır, bu yüzden cevap tamdır. tan her 180° değerinde tekrarlanır, bu yüzden 180° katlarını ekleyin. Bir tam turdaki çözümler, 0° küçük veya eşit x küçüktür 360°. Genel çözüm, n herhangi bir tam sayı.

Cevap. Yani cevap: arctan(karekök 3 eşittir pi/3 (60°); çözümler [0°, 360°): pi/3, 4pi/3; genel: x eşittir 60° artı 180°n. Ters trigonometrik fonksiyon bir açı, yani esas değeri döndürür. Trigonometrik fonksiyonlar tekrarlandığı için, tan(x) eşittir karekök 3 denkleminin sonsuz sayıda çözümü vardır; hesap makinesi bir turdaki çözümleri ve genel örüntüyü listeler.

Kontrol. Her çözümü yerine koyma: tan(60°) yaklaşık 1.732050808; tan(240°) yaklaşık 1.732050808.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler