Trigonometrik denklemlerTrigonometriLise≈ 2:09

sin değeri x = -√2/2 olan [0°, 360°) aralığındaki arcsin(-√2/2) değerini ve tüm açıları bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: arcsin(-√2/2) = -45° (-π/4); çözümler [0°, 360°): 225°, 315°; genel: x = -45° + 360°n veya x = 225° + 360°n.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): sin değeri x = -√2/2 olan [0°, 360°) aralığındaki arcsin(-√2/2) değerini ve tüm açıları bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.8 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
sin değeri x = -√2/2 olan [0°, 360°) aralığındaki arcsin(-√2/2) değerini ve tüm açıları bulun
2. Adım adım
1. $\operatorname{arcsin}\left(-\sqrt{2}/2\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4}$
  arcsin'in esas değeri, [−π/2, π/2] aralığında alınmıştır
2. $\sin(180^\circ - x) = \sin x$
  Sinüs ikinci bölgede de pozitif veya negatiftir, bu yüzden x ve 180° − x kullanın
3. $x = 225^\circ,\ 315^\circ \quad (\frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4})$
  Bir tam turdaki çözümler, 0° ≤ x < 360°
4. $x = -45^\circ + 360^\circ n \ \text{veya}\ x = 225^\circ + 360^\circ n$
  Genel çözüm, n herhangi bir tam sayı
3. Cevap
$\operatorname{arcsin}\left(-\sqrt{2}/2\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4},\quad x = -45^\circ + 360^\circ n \ \text{veya}\ x = 225^\circ + 360^\circ n$
arcsin(-√2/2) = -45°
4. Kontrol
- Her çözümü yerine koyma: sin(225°) ≈ -0.7071067812; sin(315°) ≈ -0.7071067812.

Döküm

Problem. İşte problem: sin değeri x eşittir eksi karekök 2 bölü 2 olan [0°, 360°) aralığındaki arcsin(eksi karekök 2 bölü 2 değerini ve tüm açıları bulun. Sinüsü eksi karekök 2 bölü 2 olan açıyı bulun: arcsin üssü in esas değeri, bir turdaki sin(x) eşittir eksi karekök 2 bölü 2 ifadesinin her çözümü ve genel çözüm.

Adım adım. arcsin üssü in esas değeri, [−pi/2, pi/2] aralığında alınmıştır. eksi 45° özel bir açıdır, bu yüzden cevap tamdır. Sinüs ikinci bölgede de pozitif veya negatiftir, bu yüzden x ve 180° eksi x kullanın. Bir tam turdaki çözümler, 0° küçük veya eşit x küçüktür 360°. Genel çözüm, n herhangi bir tam sayı.

Cevap. Yani cevap: arcsin(eksi karekök 2 bölü 2 eşittir eksi 45° (-pi/4); çözümler [0°, 360°): 225°, 315°; genel: x eşittir eksi 45° artı 360°n veya x eşittir 225° artı 360°n. Ters trigonometrik fonksiyon bir açı, yani esas değeri döndürür. Trigonometrik fonksiyonlar tekrarlandığı için, sin(x) eşittir eksi karekök 2 bölü 2 denkleminin sonsuz sayıda çözümü vardır; hesap makinesi bir turdaki çözümleri ve genel örüntüyü listeler.

Kontrol. Her çözümü yerine koyma: sin(225°) yaklaşık eksi 0.7071067812; sin(315°) yaklaşık eksi 0.7071067812.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler