TürevlerAnalizÜniversite≈ 0:57

eˣ sin(x) türevini bul

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: f'(x) = e^x·(sin(x) + cos(x)).

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\frac{d}{dx}\left[{e}^{x} \sin\left( x\right)\right]$
2. Adım adım
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x} \sin\left( x\right)\right] = {e}^{x} \left(\sin\left( x\right)+\cos\left( x\right)\right)$
  Çarpım kuralı: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)$
  d/dx[sin x] = cos x
3. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}$
  Üstel fonksiyon kuralı: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
4. $f'(x) = {e}^{x} \left(\sin\left( x\right)+\cos\left( x\right)\right)$
  Birleştirin ve sadeleştirin
3. Cevap
$f'(x) = {e}^{x} \left(\sin\left( x\right)+\cos\left( x\right)\right)$
f'(x) = e^x·(sin(x) + cos(x))
4. Kontrol
- 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi ✓

Döküm

Problem. İşte problem: e üssü x sin(x) türevini bul. Şu fonksiyonun türevini bulun: e üssü x sin(x). Değişken: x.

Adım adım. Çarpım kuralı: (uv) üssü eşittir u üssü v artı uv üssü. x üssü e göre türev[sin x] eşittir cos x. Üstel fonksiyon kuralı: x üssü e göre türev[eᵘ] eşittir eᵘ çarpı u üssü. Birleştirin ve sadeleştirin.

Cevap. Yani cevap: f türevi eşittir e üssü x çarpı (sin(x) artı cos(x)). Türev dıştan içe doğru kurulur: toplamlar terimlere ayrılır, sabitler dışarı alınır, çarpımlar ve bölümler kendi kurallarını kullanır, her bileşke fonksiyon da iç fonksiyonunun türeviyle çarpılır (zincir kuralı).

Kontrol. 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler