İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
TürevlerAnalizÜniversite≈ 1:04

(ln(sin(x)))+(arctan(2x)) türevi

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: f'(x) = cos(x) / sin(x) + 2 / (4x² + 1).

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    ddx[ln⁡(sin⁡(x))+tan⁡−1(2x)]\frac{d}{dx}\left[\ln\left(\sin\left( x\right)\right)+\tan^{-1}\left(2x\right)\right]
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. ddx[ln⁡(sin⁡(x))+tan⁡−1(2x)]=cos⁡(x)sin⁡(x)+24x2+1\frac{d}{dx}\left[\ln\left(\sin\left( x\right)\right)+\tan^{-1}\left(2x\right)\right] = \frac{\cos\left( x\right)}{\sin\left( x\right)}+\frac{2}{4{x}^{2}+1}
      Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın
    2. ddx[tan⁡−1(2x)]=24x2+1\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left(2x\right)\right] = \frac{2}{4{x}^{2}+1}
      Zincir kuralı — d/dx[arctan u] = u′/(1 + u²)
    3. ddx[2x]=2\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2
      Sabitle çarpım kuralı
    4. ddx[ln⁡(sin⁡(x))]=cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\ln\left(\sin\left( x\right)\right)\right] = \frac{\cos\left( x\right)}{\sin\left( x\right)}
      Zincir kuralı — d/dx[ln u] = u′/u
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. ddx[sin⁡(x)]=cos⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)
      d/dx[sin x] = cos x
    2. f′(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)+24x2+1f'(x) = \frac{\cos\left( x\right)}{\sin\left( x\right)}+\frac{2}{4{x}^{2}+1}
      Birleştirin ve sadeleştirin
  4. 4. Cevap
    f′(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)+24x2+1f'(x) = \frac{\cos\left( x\right)}{\sin\left( x\right)}+\frac{2}{4{x}^{2}+1}

    f'(x) = cos(x) / sin(x) + 2 / (4x² + 1)

  5. 5. Kontrol
    • 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi ✓

Döküm

Problem. İşte problem: (ln(sin(x))) artı (arctan(2x)) türevi. x değişkenine göre (ln(sin(x))) artı (atan(2 x)) ifadesinin türevini bulun.

Adımlar, bölüm 1. Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın. Zincir kuralı — x üssü e göre türev[arctan u] eşittir u üssü /(1 artı u kare). Sabitle çarpım kuralı. Zincir kuralı — x üssü e göre türev[ln u] eşittir u üssü /u.

Adımlar, bölüm 2. x üssü e göre türev[sin x] eşittir cos x. Birleştirin ve sadeleştirin.

Cevap. Yani cevap: f türevi eşittir cos(x) / sin(x) artı 2 / (4x kare artı 1). Türev dıştan içe doğru kurulur: toplamlar terimlere ayrılır, sabitler dışarı alınır, çarpımlar ve bölümler kendi kurallarını kullanır, her bileşke fonksiyon da iç fonksiyonunun türeviyle çarpılır (zincir kuralı).

Kontrol. 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi, bu doğrulanır.

Benzer dersler

(ln(sin(x)))+(arctan(2x)) türevi — adım adım video ders