MatrislerLineer cebirÜniversite≈ 0:42

[[0,2,-4],[8,1,-6],[8,0,-8]] matrisinin determinantını bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: det(A) = 64.

HızDil

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.3 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\det \begin{bmatrix}0 & 2 & -4 \\ 8 & 1 & -6 \\ 8 & 0 & -8\end{bmatrix}$
2. Adım adım
1. $A = \begin{bmatrix}0 & 2 & -4 \\ 8 & 1 & -6 \\ 8 & 0 & -8\end{bmatrix}$
  3×3 matrisini okuyalım
2. $\det A = (0)\begin{vmatrix}1 & -6 \\ 0 & -8\end{vmatrix} - (2)\begin{vmatrix}8 & -6 \\ 8 & -8\end{vmatrix} + (-4)\begin{vmatrix}8 & 1 \\ 8 & 0\end{vmatrix}$
  Birinci satıra göre açalım (kofaktör açılımı)
3. $M_{11} = -8,\quad M_{12} = -16,\quad M_{13} = -8$
  Her 2×2 minörünü hesaplayalım
4. $\det A = (0)(-8) - (2)(-16) + (-4)(-8) = 64$
  Dönüşümlü işaretlerle birleştirelim: + − +
3. Cevap
$\det A = 64$
det = 64
4. Kontrol
- Kesirlerle tam olarak hesaplandı; Gauss eliminasyonu da aynı değeri verir: 64.

Döküm

Problem. İşte problem: [[0,2,-4],[8,1,-6],[8,0,-8]] matrisinin determinantını bulun. 3 çarpı 3 matrisinin determinantını bulalım.

Adım adım. 3 çarpı 3 matrisini okuyalım. Birinci satıra göre açalım (kofaktör açılımı). Her 2 çarpı 2 minörünü hesaplayalım. Dönüşümlü işaretlerle birleştirelim: artı eksi +.

Cevap. Yani cevap: det(A) eşittir 64. Determinant 64 ve sıfırdan farklı; bu yüzden matris tersinirdir ve satırları doğrusal bağımsızdır.

Kontrol. Kesirlerle tam olarak hesaplandı; Gauss eliminasyonu da aynı değeri verir: 64.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler