İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
MatrislerLineer cebirÜniversite≈ 0:41

[[1,4,-3],[-4,-8,-4],[-7,6,3]] matrisinin determinantını bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: det(A) = 400.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.3 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    det⁡[14−3−4−8−4−763]\det \begin{bmatrix}1 & 4 & -3 \\ -4 & -8 & -4 \\ -7 & 6 & 3\end{bmatrix}
  2. 2. Adım adım
    1. A=[14−3−4−8−4−763]A = \begin{bmatrix}1 & 4 & -3 \\ -4 & -8 & -4 \\ -7 & 6 & 3\end{bmatrix}
      3×3 matrisini okuyalım
    2. det⁡A=(1)∣−8−463∣−(4)∣−4−4−73∣+(−3)∣−4−8−76∣\det A = (1)\begin{vmatrix}-8 & -4 \\ 6 & 3\end{vmatrix} - (4)\begin{vmatrix}-4 & -4 \\ -7 & 3\end{vmatrix} + (-3)\begin{vmatrix}-4 & -8 \\ -7 & 6\end{vmatrix}
      Birinci satıra göre açalım (kofaktör açılımı)
    3. M11=0,M12=−40,M13=−80M_{11} = 0,\quad M_{12} = -40,\quad M_{13} = -80
      Her 2×2 minörünü hesaplayalım
    4. det⁡A=(1)(0)−(4)(−40)+(−3)(−80)=400\det A = (1)(0) - (4)(-40) + (-3)(-80) = 400
      Dönüşümlü işaretlerle birleştirelim: + − +
  3. 3. Cevap
    det⁡A=400\det A = 400

    det = 400

  4. 4. Kontrol
    • Kesirlerle tam olarak hesaplandı; Gauss eliminasyonu da aynı değeri verir: 400.

Döküm

Problem. İşte problem: [[1,4,-3],[-4,-8,-4],[-7,6,3]] matrisinin determinantını bulun. 3 çarpı 3 matrisinin determinantını bulalım.

Adım adım. 3 çarpı 3 matrisini okuyalım. Birinci satıra göre açalım (kofaktör açılımı). Her 2 çarpı 2 minörünü hesaplayalım. Dönüşümlü işaretlerle birleştirelim: artı eksi +.

Cevap. Yani cevap: det(A) eşittir 400. Determinant 400 ve sıfırdan farklı; bu yüzden matris tersinirdir ve satırları doğrusal bağımsızdır.

Kontrol. Kesirlerle tam olarak hesaplandı; Gauss eliminasyonu da aynı değeri verir: 400.

Benzer dersler

[[1,4,-3],[-4,-8,-4],[-7,6,3]] matrisinin determinantını bulun — adım adım video ders