MatrislerLineer cebirÜniversite≈ 0:35

[[4,7],[2,6]] matrisinin tersi

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: A⁻¹ = [[3/5, -7/10], [-1/5, 2/5]].

HızDil

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.2 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\begin{bmatrix}4 & 7 \\ 2 & 6\end{bmatrix}^{-1}$
2. Adım adım
1. $\det A = 10 \neq 0$
  Determinantın sıfırdan farklı olduğunu kontrol edelim
2. $A^{-1} = \frac{1}{10}\begin{bmatrix}6 & -7 \\ -2 & 4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\frac{3}{5} & -\frac{7}{10} \\ -\frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{bmatrix}$
  a ile d yer değiştirsin, b ve c elemanlarının işaretini değiştirelim, determinanta bölelim
3. $A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$
  Kontrol: A·A⁻¹ = I
3. Cevap
$A^{-1} = \begin{bmatrix}\frac{3}{5} & -\frac{7}{10} \\ -\frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{bmatrix}$
A⁻¹ = [[3/5, -7/10], [-1/5, 2/5]]
4. Kontrol
- A matrisi sonuçla çarpıldığında tam olarak birim matris elde edilir.

Döküm

Problem. İşte problem: [[4,7],[2,6]] matrisinin tersi. 2 çarpı 2 matrisinin tersini bulalım.

Adım adım. Determinantın sıfırdan farklı olduğunu kontrol edelim. a ile d yer değiştirsin, b ve c elemanlarının işaretini değiştirelim, determinanta bölelim. Kontrol: A çarpı A üssü eksi 1 eşittir I.

Cevap. Yani cevap: A üssü eksi 1 eşittir [[3 bölü 5, eksi 7 bölü 10], [-1 bölü 5, 2 bölü 5]]. Determinant 10, bu yüzden A tersinirdir. Ters matrisin tüm elemanları tamdır.

Kontrol. A matrisi sonuçla çarpıldığında tam olarak birim matris elde edilir.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler