MatrislerLineer cebirÜniversite≈ 0:40

[[-7,2,-9],[6,-2,6],[-7,6,0]] matrisinin determinantını bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: det(A) = -30.

HızDil

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.3 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\det \begin{bmatrix}-7 & 2 & -9 \\ 6 & -2 & 6 \\ -7 & 6 & 0\end{bmatrix}$
2. Adım adım
1. $A = \begin{bmatrix}-7 & 2 & -9 \\ 6 & -2 & 6 \\ -7 & 6 & 0\end{bmatrix}$
  3×3 matrisini okuyalım
2. $\det A = (-7)\begin{vmatrix}-2 & 6 \\ 6 & 0\end{vmatrix} - (2)\begin{vmatrix}6 & 6 \\ -7 & 0\end{vmatrix} + (-9)\begin{vmatrix}6 & -2 \\ -7 & 6\end{vmatrix}$
  Birinci satıra göre açalım (kofaktör açılımı)
3. $M_{11} = -36,\quad M_{12} = 42,\quad M_{13} = 22$
  Her 2×2 minörünü hesaplayalım
4. $\det A = (-7)(-36) - (2)(42) + (-9)(22) = -30$
  Dönüşümlü işaretlerle birleştirelim: + − +
3. Cevap
$\det A = -30$
det = -30
4. Kontrol
- Kesirlerle tam olarak hesaplandı; Gauss eliminasyonu da aynı değeri verir: -30.

Döküm

Problem. İşte problem: [[-7,2,-9],[6,-2,6],[-7,6,0]] matrisinin determinantını bulun. 3 çarpı 3 matrisinin determinantını bulalım.

Adım adım. 3 çarpı 3 matrisini okuyalım. Birinci satıra göre açalım (kofaktör açılımı). Her 2 çarpı 2 minörünü hesaplayalım. Dönüşümlü işaretlerle birleştirelim: artı eksi +.

Cevap. Yani cevap: det(A) eşittir eksi 30. Determinant eksi 30 ve sıfırdan farklı; bu yüzden matris tersinirdir ve satırları doğrusal bağımsızdır.

Kontrol. Kesirlerle tam olarak hesaplandı; Gauss eliminasyonu da aynı değeri verir: eksi 30.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler