İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
MatrislerLineer cebirÜniversite≈ 0:49

[[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]] matrisinin tersi

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: A⁻¹ = [[-24, 18, 5], [20, -15, -4], [-5, 4, 1]].

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.3 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    [123014560]−1\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 5 & 6 & 0\end{bmatrix}^{-1}
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. det⁡A=1≠0\det A = 1 \neq 0
      Determinantın sıfırdan farklı olduğunu kontrol edelim
    2. [123100014010560001]\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 0 & 1 & 0 \\ 5 & 6 & 0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Genişletilmiş matrisi yazalım: [A | I]
    3. R3→R3−5R1: [1231000140100−4−15−501]R_{3} \to R_{3} - 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -4 & -15 & -5 & 0 & 1\end{bmatrix}
      R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın
    4. R1→R1−2R2, R3→R3+4R2: [10−51−20014010001−541]R_{1} \to R_{1} - 2R_{2},\ R_{3} \to R_{3} + 4R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -5 & 1 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -5 & 4 & 1\end{bmatrix}
      R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. R1→R1+5R3, R2→R2−4R3: [100−2418501020−15−4001−541]R_{1} \to R_{1} + 5R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - 4R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -24 & 18 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 20 & -15 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -5 & 4 & 1\end{bmatrix}
      R3 içindeki pivotu kullanarak 3 sütununu sıfırlayın
    2. A−1=[−2418520−15−4−541]A^{-1} = \begin{bmatrix}-24 & 18 & 5 \\ 20 & -15 & -4 \\ -5 & 4 & 1\end{bmatrix}
      Sağ yarı artık ters matristir
    3. AA−1=[100010001]A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      Kontrol: A·A⁻¹ = I
  4. 4. Cevap
    A−1=[−2418520−15−4−541]A^{-1} = \begin{bmatrix}-24 & 18 & 5 \\ 20 & -15 & -4 \\ -5 & 4 & 1\end{bmatrix}

    A⁻¹ = [[-24, 18, 5], [20, -15, -4], [-5, 4, 1]]

  5. 5. Kontrol
    • A matrisi sonuçla çarpıldığında tam olarak birim matris elde edilir.

Döküm

Problem. İşte problem: [[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]] matrisinin tersi. 3 çarpı 3 matrisinin tersini bulalım.

Adımlar, bölüm 1. Determinantın sıfırdan farklı olduğunu kontrol edelim. Genişletilmiş matrisi yazalım: [A | I]. R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın. R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın.

Adımlar, bölüm 2. R3 içindeki pivotu kullanarak 3 sütununu sıfırlayın. Sağ yarı artık ters matristir. Kontrol: A çarpı A üssü eksi 1 eşittir I.

Cevap. Yani cevap: A üssü eksi 1 eşittir [[-24, 18, 5], [20, eksi 15, eksi 4], [-5, 4, 1]]. Determinant 1, bu yüzden A tersinirdir. Ters matrisin tüm elemanları tamdır.

Kontrol. A matrisi sonuçla çarpıldığında tam olarak birim matris elde edilir.

Benzer dersler

[[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]] matrisinin tersi — adım adım video ders