İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
MatrislerLineer cebirÜniversite≈ 1:11

[2 0 0 matrisinin özdeğerlerini bulun; 0 3 4; 0 4 9]

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: λ = 11, 2, 1.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): [2 0 0 matrisinin özdeğerlerini bulun; 0 3 4; 0 4 9]

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    [2 0 0 matrisinin özdeğerlerini bulun; 0 3 4; 0 4 9]
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. det⁡(λI−A)=0,A=[200034049]\det(\lambda I - A) = 0,\quad A = \begin{bmatrix}2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 4 \\ 0 & 4 & 9\end{bmatrix}
      Karakteristik denklemi kuralım
    2. p(λ)=λ3−14λ2+35λ−22p(\lambda) = \lambda^{3} - 14\lambda^{2} + 35\lambda - 22
      Karakteristik polinom
    3. λ=1, λ=2, λ=11\lambda = 1,\ \lambda = 2,\ \lambda = 11
      Rasyonel kökler rasyonel kök teoremiyle bulundu
    4. [−9000−8404−2] v=0⇒v=⟨0,1,2⟩\begin{bmatrix}-9 & 0 & 0 \\ 0 & -8 & 4 \\ 0 & 4 & -2\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 0, 1, 2 \rangle
      λ = 11 için özvektörler: (A − λI)v = 0 denklemini çözelim
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. [000014047] v=0⇒v=⟨1,0,0⟩\begin{bmatrix}0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 4 \\ 0 & 4 & 7\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 1, 0, 0 \rangle
      λ = 2 için özvektörler: (A − λI)v = 0 denklemini çözelim
    2. [100024048] v=0⇒v=⟨0,−2,1⟩\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 4 \\ 0 & 4 & 8\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 0, -2, 1 \rangle
      λ = 1 için özvektörler: (A − λI)v = 0 denklemini çözelim
  4. 4. Cevap
    λ=11, 2, 1\lambda = 11,\ 2,\ 1

    p(λ) roots: 11, 2, 1

  5. 5. Kontrol
    • Özdeğerlerin toplamı ≈ 14, iz değerine eşittir: 14.
    • Özdeğerlerin çarpımı determinanta eşittir: 22.

Döküm

Problem. İşte problem: [2 0 0 matrisinin özdeğerlerini bulun; 0 3 4; 0 4 9]. 3 çarpı 3 matrisinin özdeğerlerini ve özvektörlerini bulalım.

Adımlar, bölüm 1. Karakteristik denklemi kuralım. Karakteristik polinom. Rasyonel kökler rasyonel kök teoremiyle bulundu. λ eşittir 11 için özvektörler: (A eksi λI)v eşittir 0 denklemini çözelim.

Adımlar, bölüm 2. λ eşittir 2 için özvektörler: (A eksi λI)v eşittir 0 denklemini çözelim. λ eşittir 1 için özvektörler: (A eksi λI)v eşittir 0 denklemini çözelim.

Cevap. Yani cevap: λ eşittir 11, 2, 1. Özdeğerler, karakteristik polinomun kökleridir. Özvektörler: λ eşittir 11: ⟨0, 1, 2⟩; λ eşittir 2: ⟨1, 0, 0⟩; λ eşittir 1: ⟨0, eksi 2, 1⟩.

Kontrol. Özdeğerlerin toplamı yaklaşık 14, iz değerine eşittir: 14. Özdeğerlerin çarpımı determinanta eşittir: 22.

Benzer dersler

[2 0 0 matrisinin özdeğerlerini bulun; 0 3 4; 0 4 9] — adım adım video ders