İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
MatrislerLineer cebirÜniversite≈ 1:01

[4 1 matrisinin özdeğerlerini bulun; 2 3]

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: λ = 5, 2.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): [4 1 matrisinin özdeğerlerini bulun; 2 3]

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    [4 1 matrisinin özdeğerlerini bulun; 2 3]
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. det⁡(λI−A)=0,A=[4123]\det(\lambda I - A) = 0,\quad A = \begin{bmatrix}4 & 1 \\ 2 & 3\end{bmatrix}
      Karakteristik denklemi kuralım
    2. λ2−(7)λ+(10)=0\lambda^2 - (7)\lambda + (10) = 0
      2×2 matrisi için denklem şu biçimdedir: λ² − (iz)λ + determinant
    3. p(λ)=λ2−7λ+10p(\lambda) = \lambda^{2} - 7\lambda + 10
      Karakteristik polinom
    4. λ=2, λ=5\lambda = 2,\ \lambda = 5
      Rasyonel kökler rasyonel kök teoremiyle bulundu
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. [−112−2] v=0⇒v=⟨1,1⟩\begin{bmatrix}-1 & 1 \\ 2 & -2\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 1, 1 \rangle
      λ = 5 için özvektörler: (A − λI)v = 0 denklemini çözelim
    2. [2121] v=0⇒v=⟨−1,2⟩\begin{bmatrix}2 & 1 \\ 2 & 1\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle -1, 2 \rangle
      λ = 2 için özvektörler: (A − λI)v = 0 denklemini çözelim
  4. 4. Cevap
    λ=5, 2\lambda = 5,\ 2

    p(λ) roots: 5, 2

  5. 5. Kontrol
    • Özdeğerlerin toplamı ≈ 7, iz değerine eşittir: 7.
    • Özdeğerlerin çarpımı determinanta eşittir: 10.

Döküm

Problem. İşte problem: [4 1 matrisinin özdeğerlerini bulun; 2 3]. 2 çarpı 2 matrisinin özdeğerlerini ve özvektörlerini bulalım.

Adımlar, bölüm 1. Karakteristik denklemi kuralım. 2 çarpı 2 matrisi için denklem şu biçimdedir: λ kare eksi (iz)λ artı determinant. Karakteristik polinom. Rasyonel kökler rasyonel kök teoremiyle bulundu.

Adımlar, bölüm 2. λ eşittir 5 için özvektörler: (A eksi λI)v eşittir 0 denklemini çözelim. λ eşittir 2 için özvektörler: (A eksi λI)v eşittir 0 denklemini çözelim.

Cevap. Yani cevap: λ eşittir 5, 2. Özdeğerler, karakteristik polinomun kökleridir. Özvektörler: λ eşittir 5: ⟨1, 1⟩; λ eşittir 2: ⟨-1, 2⟩.

Kontrol. Özdeğerlerin toplamı yaklaşık 7, iz değerine eşittir: 7. Özdeğerlerin çarpımı determinanta eşittir: 10.

Benzer dersler

[4 1 matrisinin özdeğerlerini bulun; 2 3] — adım adım video ders