İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
MatrislerLineer cebirÜniversite≈ 1:07

[2 1 0 matrisinin özdeğerlerini bulun; 1 2 0; 0 0 3]

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: λ = 3, 3, 1.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): [2 1 0 matrisinin özdeğerlerini bulun; 1 2 0; 0 0 3]

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    [2 1 0 matrisinin özdeğerlerini bulun; 1 2 0; 0 0 3]
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. det⁡(λI−A)=0,A=[210120003]\det(\lambda I - A) = 0,\quad A = \begin{bmatrix}2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{bmatrix}
      Karakteristik denklemi kuralım
    2. p(λ)=λ3−7λ2+15λ−9p(\lambda) = \lambda^{3} - 7\lambda^{2} + 15\lambda - 9
      Karakteristik polinom
    3. λ=1, λ=3, λ=3\lambda = 1,\ \lambda = 3,\ \lambda = 3
      Rasyonel kökler rasyonel kök teoremiyle bulundu
    4. [−1101−10000] v=0⇒v=⟨1,1,0⟩, ⟨0,0,1⟩\begin{bmatrix}-1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 1, 1, 0 \rangle,\ \langle 0, 0, 1 \rangle
      λ = 3 için özvektörler: (A − λI)v = 0 denklemini çözelim
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. [110110002] v=0⇒v=⟨−1,1,0⟩\begin{bmatrix}1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle -1, 1, 0 \rangle
      λ = 1 için özvektörler: (A − λI)v = 0 denklemini çözelim
  4. 4. Cevap
    λ=3, 3, 1\lambda = 3,\ 3,\ 1

    p(λ) roots: 3, 3, 1

  5. 5. Kontrol
    • Özdeğerlerin toplamı ≈ 7, iz değerine eşittir: 7.
    • Özdeğerlerin çarpımı determinanta eşittir: 9.

Döküm

Problem. İşte problem: [2 1 0 matrisinin özdeğerlerini bulun; 1 2 0; 0 0 3]. 3 çarpı 3 matrisinin özdeğerlerini ve özvektörlerini bulalım.

Adımlar, bölüm 1. Karakteristik denklemi kuralım. Karakteristik polinom. Rasyonel kökler rasyonel kök teoremiyle bulundu. λ eşittir 3 için özvektörler: (A eksi λI)v eşittir 0 denklemini çözelim. Cebirsel katlılık 2, geometrik katlılık 2.

Adımlar, bölüm 2. λ eşittir 1 için özvektörler: (A eksi λI)v eşittir 0 denklemini çözelim.

Cevap. Yani cevap: λ eşittir 3, 3, 1. Özdeğerler, karakteristik polinomun kökleridir. Özvektörler: λ eşittir 3: ⟨1, 1, 0⟩, ⟨0, 0, 1⟩; λ eşittir 1: ⟨-1, 1, 0⟩.

Kontrol. Özdeğerlerin toplamı yaklaşık 7, iz değerine eşittir: 7. Özdeğerlerin çarpımı determinanta eşittir: 9.

Benzer dersler

[2 1 0 matrisinin özdeğerlerini bulun; 1 2 0; 0 0 3] — adım adım video ders