Belirsiz integrallerAnalizÜniversite≈ 0:58

x e^(x² integrali

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: e^x²/2 + C.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx$
  İntegralle başlayın
2. $\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{1}{2}\int {e}^{u}\,du$
  u = (x²) değişkenini değiştirin, bu durumda du = (2x) dx olur
3. $\int {e}^{u}\,du = {e}^{u}$
  Üstel kural: ∫ eᵘ du = eᵘ (iç türevin eğimine bölün)
4. $\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{2}}}{2}$
  Geri yerine koyun: u = (x²)
3. Adımlar, bölüm 2
1. $\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{2}}}{2} + C$
  Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin
4. Cevap
$\frac{{e}^{{x}^{2}}}{2} + C$
∫ x e^(x²) dx = e^x²/2 + C
5. Kontrol
- Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı ✓

Döküm

Problem. İşte problem: x e üssü x kare) integrali. Şu fonksiyonun belirsiz integralini (ilkelini) bulun: x e üssü x kare). Değişken: x.

Adımlar, bölüm 1. İntegralle başlayın. u eşittir (x kare) değişkenini değiştirin, bu durumda du eşittir (2x) dx olur. Üstel kural: integral eᵘ du eşittir eᵘ (iç türevin eğimine bölün). Geri yerine koyun: u eşittir (x kare).

Adımlar, bölüm 2. Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin.

Cevap. Yani cevap: e üssü x kare/2 artı C. Bir F ilkeli F türevi eşittir f(x) koşulunu sağlar. Her sabitin türevi 0 olduğundan bütün ilkeller birbirinden bir C sabitiyle ayrılır.

Kontrol. Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler