İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Belirsiz integrallerAnalizÜniversite≈ 1:13

(x + 1)/x belirsiz integrali

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: ln(abs(x)) + x + C.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    ∫x+1x dx\int \frac{x+1}{x}\,dx
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. ∫x+1x dx\int \frac{x+1}{x}\,dx
      İntegralle başlayın
    2. x+1x=1x+1\frac{x+1}{x} = \frac{1}{x}+1
      Payın her terimini paydaya bölün
    3. ∫x−1 dx=ln⁡(∣x∣)\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)
      Ters fonksiyon kuralı: ∫ 1/x dx = ln|x|
    4. ∫1x−1 dx=ln⁡(∣x∣)\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)
      Sabitle çarpım kuralı: ∫ k·f dx = k∫ f dx
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. ∫x0 dx=x\int {x}^{0}\,dx = x
      Kuvvet kuralı: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    2. ∫1x0 dx=x\int 1{x}^{0}\,dx = x
      Sabitle çarpım kuralı: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    3. ∫1x−1+1x0 dx=ln⁡(∣x∣)+x\int 1{x}^{-1}+1{x}^{0}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)+ x
      Toplam kuralı: terim terim integralini alın
    4. ∫x+1x dx=ln⁡(∣x∣)+x+C\int \frac{x+1}{x}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)+ x + C
      Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin
  4. 4. Cevap
    ln⁡(∣x∣)+x+C\ln\left(\left| x\right|\right)+ x + C

    ∫ (x + 1) / x dx = ln(abs(x)) + x + C

  5. 5. Kontrol
    • Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı ✓

Döküm

Problem. İşte problem: (x artı 1)/x belirsiz integrali. Şu fonksiyonun belirsiz integralini (ilkelini) bulun: (x artı 1) / x. Değişken: x.

Adımlar, bölüm 1. İntegralle başlayın. Payın her terimini paydaya bölün. Ters fonksiyon kuralı: integral 1/x dx eşittir ln|x|. Sabitle çarpım kuralı: integral k çarpı f dx eşittir k integral f dx.

Adımlar, bölüm 2. Kuvvet kuralı: integral x üssü n dx eşittir x üssü n artı 1/(n artı 1). Sabitle çarpım kuralı: integral k çarpı f dx eşittir k integral f dx. Toplam kuralı: terim terim integralini alın. Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin.

Cevap. Yani cevap: ln(abs(x)) artı x artı C. Bir F ilkeli F türevi eşittir f(x) koşulunu sağlar. Her sabitin türevi 0 olduğundan bütün ilkeller birbirinden bir C sabitiyle ayrılır.

Kontrol. Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır.

Benzer dersler

(x + 1)/x belirsiz integrali — adım adım video ders