Belirsiz integrallerAnalizÜniversite≈ 1:13

sin(x)³ belirsiz integrali

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: cos(x)³/3 - cos(x) + C.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\int {\sin\left( x\right)}^{3}\,dx$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\int {\sin\left( x\right)}^{3}\,dx$
  İntegralle başlayın
2. $sin^{3}( x) = 1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{0}+-1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{2}$
  Tek kuvvet: sin^3 u = sin u · (1 − cos² u)^1 yazın, sonra u = cos değişkenini değiştirin
3. $\int 1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{0}\,dx = -1\int {u}^{0}\,du$
  u = cos(x) değişkenini değiştirin, bu durumda du = (-sin(x)) dx olur
4. $\int {u}^{0}\,du = u$
  Kuvvet kuralı: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. Adımlar, bölüm 2
1. $\int 1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{0}\,dx = -\cos\left( x\right)$
  Geri yerine koyma u = cos(x)
2. $\int -1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{2}\,dx = \int {u}^{2}\,du$
  u = cos(x) değişkenini değiştirin, bu durumda du = (-sin(x)) dx olur
3. $\int {\sin\left( x\right)}^{3}\,dx = \frac{{\cos\left( x\right)}^{3}}{3}-\cos\left( x\right)$
  Terim terim integralini alın
4. $\int {\sin\left( x\right)}^{3}\,dx = \frac{{\cos\left( x\right)}^{3}}{3}-\cos\left( x\right) + C$
  Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin
4. Cevap
$\frac{{\cos\left( x\right)}^{3}}{3}-\cos\left( x\right) + C$
∫ sin(x)³ dx = cos(x)³/3 - cos(x) + C
5. Kontrol
- Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı ✓

Döküm

Problem. İşte problem: sin(x) küp belirsiz integrali. Şu fonksiyonun belirsiz integralini (ilkelini) bulun: sin(x) küp. Değişken: x.

Adımlar, bölüm 1. İntegralle başlayın. Tek kuvvet: sin küp u eşittir sin u çarpı (1 eksi cos kare u) üssü 1 yazın, sonra u eşittir cos değişkenini değiştirin. u eşittir cos(x) değişkenini değiştirin, bu durumda du eşittir (eksi sin(x)) dx olur. Kuvvet kuralı: integral x üssü n dx eşittir x üssü n artı 1/(n artı 1).

Adımlar, bölüm 2. Geri yerine koyma u eşittir cos(x). u eşittir cos(x) değişkenini değiştirin, bu durumda du eşittir (eksi sin(x)) dx olur. Terim terim integralini alın. Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin.

Cevap. Yani cevap: cos(x) küp/3 eksi cos(x) artı C. Bir F ilkeli F türevi eşittir f(x) koşulunu sağlar. Her sabitin türevi 0 olduğundan bütün ilkeller birbirinden bir C sabitiyle ayrılır.

Kontrol. Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler