Belirli integrallerAnalizÜniversite≈ 0:55

sin(x)² ifadesini 0 ile π arasında integre et

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: 1.570796327 = π/2.

HızDil

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\int_{0}^{\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx$
2. Adım adım
1. $\int_{0}^{\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx$
  Belirli integralle başlayın
2. $\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}$
  Kuvvet düşürme özdeşliği: sin² u = (1 − cos 2u)/2
3. $F(x) = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}$
  İlkel
4. $F(\pi) - F(0) = 1.570796327 - 0 = 1.570796327$
  Analizin temel teoremini uygulayın
3. Cevap
$\int_{0}^{\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = 1.570796327$
∫ from 0 to π = 1.570796327 = π/2
4. Kontrol
- İlkelin türevi alındı ve integrandla karşılaştırıldı ✓
- Uyarlamalı Simpson kuralı şunu verir: 1.570796327 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: sin(x) kare ifadesini 0 ile pi arasında integre et. sin(x) kare fonksiyonunun x eşittir 0 ile x eşittir pi arasındaki belirli integralini hesaplayın.

Adım adım. Belirli integralle başlayın. Kuvvet düşürme özdeşliği: sin kare u eşittir (1 eksi cos 2u)/2. İlkel. Analizin temel teoremini uygulayın.

Cevap. Yani cevap: 1.570796327 eşittir pi/2. Belirli integral, eğri ile x ekseni arasındaki işaretli alanı verir: eksenin üstündeki alan pozitif, altındaki alan negatif sayılır.

Kontrol. İlkelin türevi alındı ve integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır. Uyarlamalı Simpson kuralı şunu verir: 1.570796327, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler