Belirli integrallerAnalizÜniversite≈ 1:18

e^(-2x) ifadesinin 0 ile ∞ arasındaki belirli integrali

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: Yakınsak: 1/2 ≈ 0.5.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\int_{0}^{\infty} {e}^{-2x}\,dx$
2. Adımlar, bölüm 1
1. Bu bir genelleştirilmiş integraldir
2. $\int {e}^{-2x}\,dx = \frac{-\frac{1}{2}}{{e}^{2x}}$
  Üstel kural: ∫ eᵘ du = eᵘ (iç türevin eğimine bölün)
3. $F(x) = \frac{-\frac{1}{2}}{{e}^{2x}}$
  İlkel
4. $\lim_{x \to \infty} F(x) = 0,\quad F(0) = -\frac{1}{2} \approx -0.5$
  0 ile sonsuz arasındaki parçayı hesaplayın
3. Adımlar, bölüm 2
1. $\int_{0}^{\infty} {e}^{-2x}\,dx = \frac{1}{2} \approx 0.5$
  Parçaları toplayın
4. Cevap
$\int_{0}^{\infty} {e}^{-2x}\,dx = \frac{1}{2} \approx 0.5$
Converges to 1/2 ≈ 0.5
5. Kontrol
- İlkel, türev alınarak doğrulandı ✓
- İlkelin her limiti limit motoruyla hesaplandı ve sayısal olarak kontrol edildi ✓
- Kesilmiş sayısal tahmin (asimptotlardan 10⁻⁶ uzaklıkta ve sonsuz sınırlar için ±1000 noktasında durularak): 0.5

Döküm

Problem. İşte problem: e üssü eksi 2x ifadesinin 0 ile sonsuz arasındaki belirli integrali. e üssü eksi 2 x) ifadesinin 0 ile inf arasındaki has olmayan integralini hesaplayın.

Adımlar, bölüm 1. Bu bir genelleştirilmiş integraldir. İntegral sınırlarından biri sonsuz olduğu için genelleştirilmiştir. Bir limit olarak tanımlanır ve ancak her limit sonluysa yakınsar. Üstel kural: integral eᵘ du eşittir eᵘ (iç türevin eğimine bölün). İlkel. 0 ile sonsuz arasındaki parçayı hesaplayın.

Adımlar, bölüm 2. Parçaları toplayın. Her limit sonlu, bu yüzden integral yakınsar.

Cevap. Yani cevap: Yakınsak: 1 bölü 2 yaklaşık 0.5. Genelleştirilmiş integralde sorunlu nokta bir değişkenle değiştirilir, integral normal şekilde alınır ve ardından limit alınır. Limitin sonlu olması, sonsuz bölgenin yine de sonlu bir alanı olduğu anlamına gelir.

Kontrol. İlkel, türev alınarak doğrulandı, bu doğrulanır. İlkelin her limiti limit motoruyla hesaplandı ve sayısal olarak kontrol edildi, bu doğrulanır. Kesilmiş sayısal tahmin (asimptotlardan 10 üssü eksi 6 uzaklıkta ve sonsuz sınırlar için artı eksi 1000 noktasında durularak): 0.5.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler