İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Belirli integrallerAnalizÜniversite≈ 1:16

3x² - 2x ifadesini -1 ile 2 arasında integre et

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: 6.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    ∫−123x2−2x dx\int_{-1}^{2} 3{x}^{2}-2x\,dx
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. ∫−123x2−2x dx\int_{-1}^{2} 3{x}^{2}-2x\,dx
      Belirli integralle başlayın
    2. ∫x2 dx=x33\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}
      Kuvvet kuralı: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫3x2 dx=x3\int 3{x}^{2}\,dx = {x}^{3}
      Sabitle çarpım kuralı: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    4. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      Kuvvet kuralı: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx = {x}^{2}
      Sabitle çarpım kuralı: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    2. ∫3x2−2x dx=x3−x2\int 3{x}^{2}-2x\,dx = {x}^{3}-{x}^{2}
      Toplam kuralı: terim terim integralini alın
    3. F(x)=x3−x2F(x) = {x}^{3}-{x}^{2}
      İlkel
    4. F(2)−F(−1)=4−(−2)=6F(2) - F(-1) = 4 - \left(-2\right) = 6
      Analizin temel teoremini uygulayın
  4. 4. Cevap
    ∫−123x2−2x dx=6\int_{-1}^{2} 3{x}^{2}-2x\,dx = 6

    ∫ from -1 to 2 = 6

  5. 5. Kontrol
    • İlkelin türevi alındı ve integrandla karşılaştırıldı ✓
    • Uyarlamalı Simpson kuralı şunu verir: 6 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: 3x kare eksi 2x ifadesini eksi 1 ile 2 arasında integre et. 3 x kare eksi 2 x ifadesinin x eşittir eksi 1 ile x eşittir 2 arasındaki belirli integralini hesaplayın.

Adımlar, bölüm 1. Belirli integralle başlayın. Kuvvet kuralı: integral x üssü n dx eşittir x üssü n artı 1/(n artı 1). Sabitle çarpım kuralı: integral k çarpı f dx eşittir k integral f dx. Kuvvet kuralı: integral x üssü n dx eşittir x üssü n artı 1/(n artı 1).

Adımlar, bölüm 2. Sabitle çarpım kuralı: integral k çarpı f dx eşittir k integral f dx. Toplam kuralı: terim terim integralini alın. İlkel. Analizin temel teoremini uygulayın.

Cevap. Yani cevap: 6. Belirli integral, eğri ile x ekseni arasındaki işaretli alanı verir: eksenin üstündeki alan pozitif, altındaki alan negatif sayılır.

Kontrol. İlkelin türevi alındı ve integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır. Uyarlamalı Simpson kuralı şunu verir: 6, bu doğrulanır.

Benzer dersler

3x² - 2x ifadesini -1 ile 2 arasında integre et — adım adım video ders