Belirli integrallerAnalizÜniversite≈ 0:46

ln(x) ifadesinin 1 ile e arasındaki integrali

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: 1.

HızDil

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.3 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\int_{1}^{e} \ln\left( x\right)\,dx$
2. Adım adım
1. $\int_{1}^{e} \ln\left( x\right)\,dx$
  Belirli integralle başlayın
2. $\int \ln\left( x\right)\,dx = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)$
  ∫ ln x dx = x ln x − x (kısmi integrasyon)
3. $F(x) = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)$
  İlkel
4. $F( e) - F(1) = 0 - \left(-1\right) = 1$
  Analizin temel teoremini uygulayın
3. Cevap
$\int_{1}^{e} \ln\left( x\right)\,dx = 1$
∫ from 1 to e = 1
4. Kontrol
- İlkelin türevi alındı ve integrandla karşılaştırıldı ✓
- Uyarlamalı Simpson kuralı şunu verir: 1 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: ln(x) ifadesinin 1 ile e arasındaki integrali. ln(x) fonksiyonunun x eşittir 1 ile x eşittir e arasındaki belirli integralini hesaplayın.

Adım adım. Belirli integralle başlayın. integral ln x dx eşittir x ln x eksi x (kısmi integrasyon). İlkel. Analizin temel teoremini uygulayın.

Cevap. Yani cevap: 1. Belirli integral, eğri ile x ekseni arasındaki işaretli alanı verir: eksenin üstündeki alan pozitif, altındaki alan negatif sayılır.

Kontrol. İlkelin türevi alındı ve integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır. Uyarlamalı Simpson kuralı şunu verir: 1, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler