Belirli integrallerAnalizÜniversite≈ 1:05

x² + 1 ifadesini 1 ile 2 arasında integre et

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: 10/3 ≈ 3.3333333.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx$
  Belirli integralle başlayın
2. $\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}$
  Kuvvet kuralı: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 1\,dx = x$
  Sabit kuralı: ∫ k dx = kx
4. $\int {x}^{2}+1\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}+ x$
  Toplam kuralı: terim terim integralini alın
3. Adımlar, bölüm 2
1. $F(x) = \frac{{x}^{3}}{3}+ x$
  İlkel
2. $F(2) - F(1) = 4.666666667 - 1.333333333 = \frac{10}{3} \approx 3.3333333$
  Analizin temel teoremini uygulayın
4. Cevap
$\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx = \frac{10}{3} \approx 3.3333333$
∫ from 1 to 2 = 10/3 ≈ 3.3333333
5. Kontrol
- İlkelin türevi alındı ve integrandla karşılaştırıldı ✓
- Uyarlamalı Simpson kuralı şunu verir: 3.333333333 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: x kare artı 1 ifadesini 1 ile 2 arasında integre et. x kare artı 1 ifadesinin x eşittir 1 ile x eşittir 2 arasındaki belirli integralini hesaplayın.

Adımlar, bölüm 1. Belirli integralle başlayın. Kuvvet kuralı: integral x üssü n dx eşittir x üssü n artı 1/(n artı 1). Sabit kuralı: integral k dx eşittir kx. Toplam kuralı: terim terim integralini alın.

Adımlar, bölüm 2. İlkel. Analizin temel teoremini uygulayın.

Cevap. Yani cevap: 10 bölü 3 yaklaşık 3.3333333. Belirli integral, eğri ile x ekseni arasındaki işaretli alanı verir: eksenin üstündeki alan pozitif, altındaki alan negatif sayılır.

Kontrol. İlkelin türevi alındı ve integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır. Uyarlamalı Simpson kuralı şunu verir: 3.333333333, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler