Belirli integrallerAnalizÜniversite≈ 1:09

x³-2x ifadesini 0 ile 4 arasında integre et

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: 48.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\int_{0}^{4} {x}^{3}-2x\,dx$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\int_{0}^{4} {x}^{3}-2x\,dx$
  Belirli integralle başlayın
2. $\int {x}^{3}\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}$
  Kuvvet kuralı: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}$
  Kuvvet kuralı: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
4. $\int 2x\,dx = {x}^{2}$
  Sabitle çarpım kuralı: ∫ k·f dx = k∫ f dx
3. Adımlar, bölüm 2
1. $\int {x}^{3}-2x\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}-{x}^{2}$
  Toplam kuralı: terim terim integralini alın
2. $F(x) = \frac{{x}^{4}}{4}-{x}^{2}$
  İlkel
3. $F(4) - F(0) = 48 - 0 = 48$
  Analizin temel teoremini uygulayın
4. Cevap
$\int_{0}^{4} {x}^{3}-2x\,dx = 48$
∫ from 0 to 4 = 48
5. Kontrol
- İlkelin türevi alındı ve integrandla karşılaştırıldı ✓
- Uyarlamalı Simpson kuralı şunu verir: 48 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: x küp eksi 2x ifadesini 0 ile 4 arasında integre et. x küp eksi 2 x ifadesinin x eşittir 0 ile x eşittir 4 arasındaki belirli integralini hesaplayın.

Adımlar, bölüm 1. Belirli integralle başlayın. Kuvvet kuralı: integral x üssü n dx eşittir x üssü n artı 1/(n artı 1). Kuvvet kuralı: integral x üssü n dx eşittir x üssü n artı 1/(n artı 1). Sabitle çarpım kuralı: integral k çarpı f dx eşittir k integral f dx.

Adımlar, bölüm 2. Toplam kuralı: terim terim integralini alın. İlkel. Analizin temel teoremini uygulayın.

Cevap. Yani cevap: 48. Belirli integral, eğri ile x ekseni arasındaki işaretli alanı verir: eksenin üstündeki alan pozitif, altındaki alan negatif sayılır.

Kontrol. İlkelin türevi alındı ve integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır. Uyarlamalı Simpson kuralı şunu verir: 48, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler