Belirli integrallerAnalizÜniversite≈ 1:03

x/(x²+1) ifadesini 0 ile 1 arasında integre et

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: 0.3465735903.

HızDil

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\int_{0}^{1} \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx$
2. Adım adım
1. $\int_{0}^{1} \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx$
  Belirli integralle başlayın
2. $\int \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right)}{2}$
  Logaritma kuralı: pay, paydanın türevinin sabit bir katıdır, ∫ u′/u dx = ln|u|
3. $F(x) = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right)}{2}$
  İlkel
4. $F(1) - F(0) = 0.3465735903 - 0 = 0.3465735903$
  Analizin temel teoremini uygulayın
3. Cevap
$\int_{0}^{1} \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx = 0.3465735903$
∫ from 0 to 1 = 0.3465735903
4. Kontrol
- İlkelin türevi alındı ve integrandla karşılaştırıldı ✓
- Uyarlamalı Simpson kuralı şunu verir: 0.3465735903 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: x/(x kare artı 1) ifadesini 0 ile 1 arasında integre et. x / (x kare artı 1) ifadesinin x eşittir 0 ile x eşittir 1 arasındaki belirli integralini hesaplayın.

Adım adım. Belirli integralle başlayın. Logaritma kuralı: pay, paydanın türevinin sabit bir katıdır, integral u üssü /u dx eşittir ln|u|. İlkel. Analizin temel teoremini uygulayın.

Cevap. Yani cevap: 0.3465735903. Belirli integral, eğri ile x ekseni arasındaki işaretli alanı verir: eksenin üstündeki alan pozitif, altındaki alan negatif sayılır.

Kontrol. İlkelin türevi alındı ve integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır. Uyarlamalı Simpson kuralı şunu verir: 0.3465735903, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler