Belirli integrallerAnalizÜniversite≈ 0:53

1/x ifadesinin 1 ile e arasındaki integrali

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: 1.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.3 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\int_{1}^{e} \frac{1}{x}\,dx$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\int_{1}^{e} \frac{1}{x}\,dx$
  Belirli integralle başlayın
2. $\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  Ters fonksiyon kuralı: ∫ 1/x dx = ln|x|
3. $\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  Sabitle çarpım kuralı: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $F(x) = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  İlkel
3. Adımlar, bölüm 2
1. $F( e) - F(1) = 1 - 0 = 1$
  Analizin temel teoremini uygulayın
4. Cevap
$\int_{1}^{e} \frac{1}{x}\,dx = 1$
∫ from 1 to e = 1
5. Kontrol
- İlkelin türevi alındı ve integrandla karşılaştırıldı ✓
- Uyarlamalı Simpson kuralı şunu verir: 1 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: 1/x ifadesinin 1 ile e arasındaki integrali. 1 / x fonksiyonunun x eşittir 1 ile x eşittir e arasındaki belirli integralini hesaplayın.

Adımlar, bölüm 1. Belirli integralle başlayın. Ters fonksiyon kuralı: integral 1/x dx eşittir ln|x|. Sabitle çarpım kuralı: integral k çarpı f dx eşittir k integral f dx. İlkel.

Adımlar, bölüm 2. Analizin temel teoremini uygulayın.

Cevap. Yani cevap: 1. Belirli integral, eğri ile x ekseni arasındaki işaretli alanı verir: eksenin üstündeki alan pozitif, altındaki alan negatif sayılır.

Kontrol. İlkelin türevi alındı ve integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır. Uyarlamalı Simpson kuralı şunu verir: 1, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler